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山东省济南市槐荫区2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：42 类型：期中考试

一、单选题

1. (2011·福州) 在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）

A . B . C . D .

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2. (2018九上·海原期中) 下列各组线段，能成比例的是（）

A . 3，6，9，18 B . 2，5，6，8 C . 1，2，3，4 D . 3，6，7，9

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3. (2020九上·高明期末) 已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）

A . （1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （﹣2，1） D . （﹣1，﹣2）

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4. (2020九上·慈利期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·桥西月考) 如图，已知AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（）

A . 6 B . 5.5 C . 4 D . 4.5

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6. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为（）

A . 70° B . 80° C . 110° D . 120°

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7. (2018八下·肇源期末) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 图象经过点（1，1） B . 图象在第一、三象限 C . 当x＞1时，0＜y＜1 D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大

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8. 两个相似三角形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，其中较小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）

A . 16 B . 8 C . 2 D . 1

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当 $\text{[math]}$ 时，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2018九下·鄞州月考) 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k>0，x>0）交于点A，将直线y＝ $\text{[math]}$ x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，关于下列结论，正确序号的选项是（）
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

13. 若4m＝7n，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2017九上·章贡期末) 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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16. 如图，一山坡的坡度 $\text{[math]}$ ，小明从A处爬到B处所走的直线距离AB＝10米，则他在垂直方向上升的高度CB为米．

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17. (2019九上·新泰月考) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D作x轴的垂线交x轴于点C ．若S_四边形_ABCD=10，则k的值为．

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18. 如图，点A、B分别在x轴的正半轴和负半轴上，以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD，正方形ABCD对角线的交点坐标为I（a，b），在正方形ABCD的内部作正方形OPMN，使得O、P、M、N分别落在AB、BC、CD、DA上，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点N和点I，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2019九上·慈利期中) 若 $\text{[math]}$ ，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．

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21. (2020九上·合肥月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由

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22. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．
1. （1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；
2. （2）求出△A'B'C'的面积．
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23. 如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x＋2，求sin∠ACB．

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24. 请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 $\text{[math]}$ ．
下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ．交BA的延长线于点E．…
1. （1）任务：
  请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；
2. （2）如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长．
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25. (2021九上·揭东期末) 如图，过点C（8，6）分别作CB⊥x轴，CA⊥y轴，垂足分别为点B和点A，点F是线段BC上一个动点，但不与点B、点C重合，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点F，与线段AC交于点E，连接EF．
1. （1）当点E是线段AC的中点时，求点F的坐标；
2. （2）连接AB，试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求反比例函数的表达式，
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26. 已知点E在△ABC内， $\text{[math]}$ ， ∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时（如图1），
  ①判断△ABC的形状，并说明理由；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时（如图2），②的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出 $\text{[math]}$ 的比值．
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27. (2020九上·中期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C(0，2)，与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A(1，a)．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求 $\text{[math]}$ ABO的面积；
3. （3）设M是反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
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