江西省南昌市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2022-10-19 浏览次数：93 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·秦淮期末) 二次函数y＝3(x－2)²－1的图像顶点坐标是（）

A . （－2，1） B . （－2，－1） C . （2，1） D . （2，－1）

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5. 在《今日头条》的每一篇文章最后都有如下图标：

其中属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的点 $\text{[math]}$ 坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，则n＝．

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8. (2022八下·海淀期中) 《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长 $\text{[math]}$ 尺），牵着绳索退行，在距木柱底部 $\text{[math]}$ 尺处时而绳索用尽．设绳索长为 $\text{[math]}$ 尺，则根据题意可列方程为．

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，所得抛物线解析式是．

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10. 表格中是抛物线 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的一些对应值，则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．
$\text{[math]}$
…
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
5
2
1
2
…

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中心点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则S_阴影=．

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12. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

13.
1. （1）解一元二次方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．求 $\text{[math]}$ 的面积．
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14. 如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线是 $\text{[math]}$ ，则经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线是 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 式子表示）；
2. （2）已知经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的抛物线是 $\text{[math]}$ ，则经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的抛物线是 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 式子表示）．
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15. 请仅用无刻度直尺按下列要求分别作图（保留作图痕迹，不要求与作法）．
1. （1）如图1，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，作出旋转中心点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ 、作出旋转中心点 $\text{[math]}$ 并补全正方形 $\text{[math]}$ ．
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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，已知：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出它的开口方向，对称轴；
2. （2）若它与坐标轴有且只有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内部一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）矩形 $\text{[math]}$ 的周长等于；
2. （2） $\text{[math]}$ 的取值范围是： ▲ $\text{[math]}$ ▲ ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积为42，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该二次函数一定经过的两个点的坐标为 $\text{[math]}$ (，)， $\text{[math]}$ (，)；
2. （2）若不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 也在该二次函数图象上，则以下判断正确的是．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （只要填写序号即可），并就其中一个正确的判断说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 就绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并加以证明；
3. （3）如图3，在（2）的条作下，连结 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的等量关系．
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21.
1. （1）【课本再现】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排 $\text{[math]}$ 场比赛．
  ①共有场比赛；
  ②设比赛组织者应邀请 $\text{[math]}$ 个队参赛，每个队要与其他个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛场，列方程：．
2. （2）【小试牛刀】
  参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了10次，有多少人参加聚会？
3. （3）【综合运用】
  将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，共 $\text{[math]}$ 个点每两个点连一条线段共得到 $\text{[math]}$ 条线段，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ．共 $\text{[math]}$ 个点每两个点连一条线段共得到 $\text{[math]}$ 条线段，问 $\text{[math]}$ 能否为整数？写出你的结论，并说明理由．
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