浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-09-28 浏览次数：55 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共40分。）

1. (2021·武汉模拟) 下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成顶点式，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若菱形的周长为 $\text{[math]}$ ，有一条对角线为 $\text{[math]}$ ，则菱形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形ABCD，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 这一段位于 $\text{[math]}$ 轴的下方，在 $\text{[math]}$ 这一段位于 $\text{[math]}$ 轴的上方，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 3：1 B . 4：1 C . 6：1 D . 7：1

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内依次作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的长为5，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点的另一直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于第三象限内的点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共3小题，共32分。骤）

18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 如图，抛物线经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2） P是抛物线上的一个动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线是有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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