广东省云浮市新兴县2021—2022学年九年级上学期期中质量...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021八上·铁东期中) 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·武汉月考) 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 1和3 B . 1和-3 C . 0和-1 D . -3和-1

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3. (2021九上·鼓楼月考) 点A(﹣3，a)与点B(3，4)关于原点对称，则a的值为（　　）

A . ﹣3 B . ﹣4 C . 3 D . 4

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4. (2020九上·保定月考) 一元二次方程x²﹣4x+4＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根

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5. (2017九上·潮阳月考) 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，则它的对称轴是（）

A . x＝2 B . x＝3 C . x＝4 D . x＝5

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6. (2021·太原模拟) 用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

A . （x﹣5）²＝24 B . （x﹣5）²＝26 C . （x+5）²＝24 D . （x+5）²＝26

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7. 将抛物线 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 给出一种运算：对于函数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．例如：若函数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，那么方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论是（）

A . ①③④ B . ②④⑤ C . ①③⑤ D . ①③④⑤

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二、填空题

11. (2021九上·硚口月考) 已知x＝1是方程x²＋x＋c＝0的解，则c的值是．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则它的顶点坐标为

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13. (2019·襄阳) 如图，若被击打的小球飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为 $\text{[math]}$ .

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14. (2019七下·汽开区期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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15. 已知点（－1，y₁），（2，y₂）在抛物线y＝x²－2x＋c上，则y₁ ， y₂的大小关系是y₁y₂（填“>”，“<”或“＝”）．

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列命题是真命题的是．（填序号）
①若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有实数根；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；
③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；
④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 用公式法解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 用适当的方法解下列方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请图出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后与 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 恰好成为 $\text{[math]}$ 中点，如图．
1. （1）旋转中心是点， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角．
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把它配方成 $\text{[math]}$ 的形式，并写出它的开口方向、顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）作出函数的图象（列表描出五个关键点）．
  $\text{[math]}$
  …
  0
  1
  2
  3
  4
  …
  $\text{[math]}$
  …
  …
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22. 已知：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点F是边DC的中点，连接AF，并将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接EF，取EF的中点G，连接CG．
1. （1）请根据题意补全图形；
2. （2）求线段CG的长．
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23. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图
1. （1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
  求证：AM=AN；
2. （2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
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24. 某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．设销售单价为x（元/件）（x≥10），每天销售利润为y（元）．
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；
3. （3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．
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25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx－3交x轴于点A（－1，0），B（3，0），过点B的直线y＝ $\text{[math]}$ x－2交抛物线于点C．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；
3. （3）若点M在抛物线上，点N直线BC上．试探究：是否存在点M，N，使得OM=ON，∠MON=90°同时成立？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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