湖北省武汉市蔡甸区求新联盟2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-09-29 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. 一元二次方程2x²－3x－1＝0的二次项系数是2，则常数项是（）

A . 3 B . －3 C . 1 D . －1

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，原方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）.

A . k＜1 B . k＜1且k≠0 C . k≠0 D . k＞1

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4. (2019九上·珠海开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 3

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5. (2020九上·东莞期中) 对于二次函数y=2（x﹣2）²+1，下列说法中正确的是（）

A . 图象的开口向下 B . 函数的最大值为1 C . 图象的对称轴为直线x=﹣2 D . 当x＜2时y随x的增大而减小

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6. (2018九上·新洲月考) 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）

A . y=（x-1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x-1）²-2 D . y=（x+1）²-2

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7. 抛物线上y＝(m－4)x²有两点A(－3，y₁)、B(2，y₂)，且y₁＞y₂ ，则m的取值范围是（）

A . m＞4 B . m＜4 C . m≥4 D . m≠4

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8. (2018·河南) 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 厉 B . 害 C . 了 D . 我

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9. (2016·西安模拟) 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A . ﹣11 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣5

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10. (2021·烟台) 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019九上·盐城月考) 一元二次方程x²＝2x的解为.

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12. (2018九上·平定月考) 要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请个球队参加比赛.

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13. 抛物线y=x²﹣8x+1的顶点坐标是．

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14. (2021·苏州) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为.（结果保留根号）

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个不同的交点，求c的取值范围

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16. (2020九上·海珠期末) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）

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三、解答题

17. 按要求解下列方程：
1. （1）用配方法解：x²﹣4x+1＝0．
2. （2）用公式法解： $\text{[math]}$ ．
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18. (2021九上·武汉期末) 用适当方法解下列方程：
1. （1） x（2x+4）＝10+5x.
2. （2） x²﹣b²＝6ax+7a²+8ab.
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19. (2017·杜尔伯特模拟) 关于x的一元二次方程x²+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x+2m=0的两个根，且x₁²+x₂²=8，求m的值．
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20. 如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（0，1）、B（2，1）、C（3，3）都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：
1. （1）直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标；
2. （2）画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标　　；
3. （3）找格点F，使∠EAF＝∠CAB，画出△EAF，并写出点F的坐标　　；
4. （4）找格点D（D与B不重合），使S_△ABC＝S_△ACD ，直接写出格点D的坐标　　．
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21. (2019九上·鄂尔多斯期中) 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

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22. (2020·磴口模拟) 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x（元）	85	95	105	115
日销售量y（个）	175	125	75	m
日销售利润w（元）	875	1875	1875	875

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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23. 有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接DE，BF，M是BF的中点.
1. （1）【观察猜想】
  线段DE与AM之间的数量关系是，位置关系是；
2. （2）【探究证明】
  将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．
3. （3）若正方形ABCD的边长为4，将其沿EF翻折，点D的对应点G恰好落在BC边上，直接写出DG+DH的最小值.
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24. (2020·宿迁) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.
1. （1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；
2. （2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
3. （3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标.
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