山东省济南市天桥区2021-2022学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2022-09-14 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A . x²－x－2＝x(x－1)－2 B . (a＋b)(a－b)＝a²－b² C . x²+3x+2＝(x＋1)(x+2) D . x－2＝x(1－ $\text{[math]}$ )

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3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝70°，延长CD到点E，则∠1的度数为（）

A . 70° B . 110° C . 80° D . 100°

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4. 下列各式是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，将点（－1，－3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（）

A . （－4，－3） B . （－1，－6） C . （－1，0） D . （2，－3）

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6. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　）

A . 相等 B . 互相平分 C . 互相垂直 D . 互相垂直且相等

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7. 不等式x－2＞0的解集在数轴上的表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 正多边形的每一个内角都是120°，那么这个正多边形是（）

A . 正五边形 B . 正六边形 C . 正七边形 D . 正八边形

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9. 关于x的一元二次方程x²＋4x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≥4 B . k＜－4 C . k≤4 D . k≤－4

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10. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（）

A . 44° B . 66° C . 56° D . 46°

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11. 如图，菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，AH⊥BC，则AH等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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12. 关于x的一元二次方程方程ax²＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x₁=m-3，x₂=1-m，那么方程a（x-m）²+bx+c=mb的解是（）

A . x₁=3，x₂=1 B . x₁=2m－3，x₂=1 C . x₁=2m－3，x₂=1－2m D . x₁=－3，x₂=1－2m

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二、填空题

13. (2017八下·金堂期末) 分解因式： $\text{[math]}$ －9=．

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14. 如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是米.

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15. 由于受疫情影响，某市高铁站客流量已连续两周下降，由每周50万人次下降至每周32万人次，设平均下降率为x，则根据题意列方程为．

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16. 解关于x的方程 $\text{[math]}$ 产生增根，则常数m的值等于．

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17. 如图， ▱ ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD交AD点E、F，已知AB＝3，AD＝5，则EF的长为；

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18. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为．

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$

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20. (2020·抚顺) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．

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22. 计算
1. （1）因式分解：a²b－8ab＋16b
2. （2）解方程：x²＋2x－6＝0
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23. (2021·合肥模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的顶点都在格点上．
1. （1）将△ABC 向右平移 6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
2. （2）画出△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂：
3. （3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标.
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24. 第二十四届各奥会在我因成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同．
1. （1）求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元？
2. （2）若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？
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25. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1 用配方法因式分解：a²＋6a＋8．
原式＝ a²＋6a＋9－1＝（a＋3）²－1＝（a＋3－1）（a＋3＋1）＝（a＋2）（a＋4）．
例2若M＝a²－2ab＋2b²－2b＋2，利用配方法求M的最小值；
a²－2ab＋2b²－2b＋2＝a²－2ab＋b²＋b²－2b＋1＋1＝（a－b）²＋（b－1）²＋1；
∵（a－b）²≥0，（b－1）²≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
1. （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²＋10a＋；
2. （2）用配方法因式分解：a²－12a＋35．
3. （3）若M＝a²－3a+1，则M的最小值为；
4. （4）已知a²＋2b²＋c²－2ab＋4b－6c＋13＝0，则a＋b＋c的值为；
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26. 如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=12，点A坐标是（0，4），CD所在的直线的函数关系式为y=-x+9，点P是BC上的一个动点．
1. （1）点D的坐标为，点E的坐标为；
2. （2）当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形时，求出BP的长；
3. （3）在（2）的条件下，请你判断以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形，并说明理由．
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27. 已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE、DG，直线BE与DG交于点H．
1. （1）如图1，当E点在AD上时，线段BE与DG的数量关系是；∠BHD的度数为；
2. （2）如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度，
  ①请你判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
  ②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m、n满足等式：mAH＋DH＝nBH．猜想m、m的值、并证明；
3. （3）若AB＝6、AE＝1，则正方形AEFG绕点A旋转的过程中，点F、H是否能重合？若能，请直接写出此时线段BG的长；若不能，请说明理由．
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