江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

更新时间：2022-09-05 浏览次数：58 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·老河口期末) 如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）

A . 140米 B . 120米 C . 100米 D . 90米

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3. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线AC；BD交于点O，E为CD的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为（）．

A . 18 B . 48 C . 24 D . 12

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4. (2021·顺德模拟) 下列命题是假命题的是（）

A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 正方形的对角线相等且互相垂直平分 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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5. (2021八下·老河口期末) 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（）．
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；
③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；
④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

7. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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8. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示：

甲种糖果

乙种糖果

单价（元/千克）

30

20

千克数

2

3

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克。

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9. (2021八下·老河口期末) 当直线y＝（1－k）x－3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是.

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10. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是3，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是．

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11. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ★（ $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ ）＝．

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12. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止(同时点Q也停止)，这段时间内，当运动时间为时，P、Q、C、D四点组成矩形．

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三、解答题

13. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在AB上，连接CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求AC的长．
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15. (2021八下·老河口期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°.求∠BED的大小.

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16. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ．请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，作出BC边的中点M；
2. （2）在图2中，作出CD边的中点N．
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17. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线BD垂直平分对角线AC；垂足为点O．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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18. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
七年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a=，b=，c=；
2. （2）根据以上数据分析，从中位数来看，年级成绩更优异；从合格率来看，年级成绩更优异；从方差来看，年级成绩更整齐；
3. （3）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的约有多少人？
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19. 如图，一次函数y₁＝x+2的图象是直线l₁ ，一次函数y₂＝kx+b的图象是直线l₂ ，两条直线相交于点A（1，a），已知直线l₁和l₂与x轴的交点分别是点B，点C，且直线l₂与y轴相交于点E（0，4）．
1. （1）点A坐标为，点B坐标为．
2. （2）求出直线l₂的表达式；
3. （3）试求△ABC的面积．
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20. 从今年3月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心.4月9日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出360名医务工作者去上海方舱医院支援．经研究，决定租用当地租车公司提供的A，B两种型号客车共20辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院．下表是租车公司提供的两种型号客车的载客量和租金信息。设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
型号
载客量
租金
A
20人/辆
300元/辆
B
15人/辆
240元/辆
1. （1）求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
2. （2）若要使租车总费用不超过5700元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．
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21. 阅读下列解题过程：
例：若代数式 $\text{[math]}$ ，求a的取值．
解：原式 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，等式恒成立；
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；
所以，a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值；
3. （3）请直接写出满足 $\text{[math]}$ 的a的取值范围．
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22. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，取BE的中点M，过点M作 $\text{[math]}$ ，交AD于点G，交BC于点H．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②连接CM，若 $\text{[math]}$ ，求GH的长；
3. （3）如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作 $\text{[math]}$ 交AD于点G，连接EG、MG，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．（直接写出结果）
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23. 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
1. （1）求菱形 $\text{[math]}$ 的边长；
2. （2）求直线AC的解析式：
3. （3）如图2，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交AC于点Q，设点P的横坐标为a，线段PQ的长度为l．
  ①求l与a之间的函数关系式；
  ②取OM的中点N，请问以P、Q、N、M四点构成的四边形能否成为平行四边形？如果能成为平行四边形，请求出点P点Q的坐标，如果不能，请说明理由．
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