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四川省成都市高新技术产业开发区2021-2022学年八年级下...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：87 类型：期末考试

一、选择题

1. 简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则该多边形的边数是（）

A . 五 B . 六 C . 七 D . 八

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将点 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点B，则点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个菱形ABCD 的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则下列关于该菱形的说法错误的是（）

A . 另一条对角线长为 $\text{[math]}$ cm B . 有一组对角的大小为60° C . 面积为 $\text{[math]}$ D . 任意一边上的高均为 $\text{[math]}$ cm

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7. 下列从左至右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形BEFG的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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二、填空题

9. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是.

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CD是 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ，则AD的长是

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11. 如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当时，四边形ACBD为矩形．

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12. 已知，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径，在BC两侧画弧，分别交于E、F两点，连接EF，并延长EF，交AB于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则AC的长为

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14. 某工人师傅要制作一个底面为正方形的无盖长方体盒子，他在一块边长为a的正方形铁皮的四个角，各剪去一个边长为b（ $\text{[math]}$ ），如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则剩余部分的面积是．

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15. 关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的取值范围是．

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16. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是AD边上一点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长是．

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17. 如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为射线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针旋转90°，交直线BC于点Q，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，点P的坐标为．

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18. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

19.
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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20. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家在节前用8000元购进猪肉粽和6000元购进的豆沙粽盒数相同．
1. （1）每盒豆沙粽和每盒猪肉粽的进价分别是多少元？
2. （2）商家计划在销售过程中，将猪肉粽的售价定为在进价的基础上提高25%，豆沙粽的售价定为每盒36元，进行销售，且按上述定价两种各售出了a盒后，将剩余的粽子均打九折出售．若要使得所有粽子售完且商家获利不低于2800元，则a的最小值是多少？
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21. 先化简： $\text{[math]}$ ，再任选一个你喜欢的数a代入求值．

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22. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴和y轴于B，D两点，另一个一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴和y轴于C，E两点，且两个函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a，b为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象重合；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ 时，始终有 $\text{[math]}$ ，求b 取值范围．
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23. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，并按下列要求用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹．

（1）将线段AB沿AC方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得线段CD，并连接BD；
（2）将点C绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，并作一条直线l，使其过点E并且平分四边形ABDC的面积．

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24. 【数学初探】
在数学课上，叶老师提出了一个探究型问题：“如图1，你能借助锐角 $\text{[math]}$ 画出一个菱形，使 $\text{[math]}$ 为该菱形的一个内角吗？”雷同学提出了自己的见解：如图2，①作 $\text{[math]}$ 的平分线AE，交BC于点E；②作AE的中垂线l分别交AB、AC、AE于点F、G、H；③连接EF，EG，则四边形AFEG是菱形．
1. （1）请你帮助雷同学证明四边形AFEG是菱形．
2. （2）【深入探究】
  
  雷同学开启大胆尝试，如图3，将 $\text{[math]}$ 的中线BO延长至点D，使 $\text{[math]}$ ，连接AD，CD，平移图2中的直线l（平移过程中直线l与AB、AC、AE的交点仍为F、G、H），当直线l恰好经过点D时，他通过测量发现了线段OG与线段BF存在特定的数量关系．
  请你写出线段OG与线段BF的数量关系，并求证．
3. （3）【迁移应用】
  如图4，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 如图，在四边形ABCD中，E，G两点分别是边AB，CD的中点，F，H两点分别是对角线BD，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形EFGH是菱形；
2. （2）添加适当的条件，使四边形EFGH是矩形，并证明．
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26. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，又一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴的交点分别为C，D．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数并用含m，n的代数式表示点P的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且四边形BOCP 面积为4，求这两个一次函数的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，直线AB上点M及平面内一点N，恰好使得以D，P，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．
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