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浙江省嘉兴市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

更新时间：2022-07-31 浏览次数：284 类型：期末考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 观察下列五幅图案，在②③④⑤中可以通过①平移得到的图案是（）

A . ② B . ③ C . ④ D . ⑤

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3. 下列调查中，最适合做全面调查的是（）

A . 灯具厂要检测一批灯具的使用寿命 B . 调查嘉兴市民垃圾分类的情况 C . 调查全市学生每天的睡眠情况 D . 了解某班学生的视力情况

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4. (2021八上·沙坪坝开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线 $\text{[math]}$ 一定平行，其判定依据是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 内错角相等，两直线平行 C . 两直线平行，同位角相等 D . 两直线平行，内错角相等

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6. 下列代数式变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2020七下·恩平期末) 小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（）

A . 1月至2月 B . 2月至3月 C . 3月至4月 D . 4月至5月

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9. 关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 有以下两个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；②不论a取什么实数，代数式 $\text{[math]}$ 的值始终不变．则（）

A . ①②都正确 B . ①正确，②错误 C . ①错误，②正确 D . ①②都错误

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10. 如图，点E，F在正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为一边，在正方形 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为4时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 4.5 C . 3 D . 3.5

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2015八上·江苏开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，直线a，b被直线c所截， $\text{[math]}$ 的同旁内角是．

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13. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为．

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14. 一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用含x的代数式表示y，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，一个长、宽、高分别为a，b， $\text{[math]}$ 的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为（结果保留 $\text{[math]}$ ，球体积公式 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题（本大题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 化简： $\text{[math]}$ ．小明的解法如下框：

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的解答过程．

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20. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 为了解学生视力情况，某校从各年级中随机抽查了部分学生的视力，并参照视力分级标准统计了人数，绘制成如下统计图（不完整）．
1. （1）求所抽取学生的总人数，并补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角的度数；
3. （3）若全校有2000名学生，请估算该校学生视力正常与轻度近视的总人数．
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22. 已知：如图， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 某商店3月份购进一批PVC手套，进价合计1000元．因为3月份全部售完，商店又在4月份购进一批同品牌的PVC手套，进价合计2400元，数量是3月份的2倍，但每双进价涨了1元．
1. （1） 3月份每双PVC手套的进价为多少元？
2. （2）商店将3月份和4月份购进的PVC手套全部售完后，共获利润（销售收入减去进价总计）1400元．若3月份和4月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套3月份和4月份的售价分别是多少元？
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24. 小王同学在学习完全平方公式时，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值．
3. （3）如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 都在它的内部，且 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．
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