江苏省镇江市市区2021-2022学年七年级下学期期末数学试...

更新时间：2022-07-13 浏览次数：111 类型：期末考试

一、填空题

1. 计算 $\text{[math]}$ =.

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2. (2018八上·自贡期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，用“>”或“<”号填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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4. 一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是 .

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5. 命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是.

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6. 写出方程 $\text{[math]}$ 的一个整数解为 .

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7. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边BC上的点 $\text{[math]}$ 处，已知∠1＝20°，则∠2＝° .

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8. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

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9. 关于 x，y 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k 的取值范围是 .

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10. 如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，则m的取值范围是 .

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11. 2022年中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，冬奥会火炬外壳采用了重量轻、耐高温的碳纤维及其复合材料制造而成，具有“轻、固、美”的特点 .已知某种成型的碳纤维直径约6微米（1微米= $\text{[math]}$ 米），这种碳纤维的横截面的面积约为米²（ $\text{[math]}$ 3.14，结果用科学记数法表示） .

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12. 一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是 .

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二、单选题

13. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（）

A . 4cm，5cm，6cm B . 5cm，6cm，12cm C . 5cm，7cm，7cm D . 6cm，8cm，10cm

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15. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②三角形的外角和是180°；③互为相反数的两个数的和为零； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中，假命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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16. 如图，一副直角三角板按图1所示的方式摆放（它们的直角顶点重合），现将含30°角的三角板ABC固定不动，将含45°角的三角板ADE绕直角顶点A以每秒10°的速度顺时针转动一周（如图2），设运动时间为t秒，若三角板ADE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行，则t等于（）秒

A . 6或18 B . 12或18 C . 6或24 D . 12或24

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17. 我们知道： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 接近于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. 《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）因式分解： $\text{[math]}$ .
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20.
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AE∥BC ，过点C作CF∥AB，AE与CF相交于点D.
1. （1）依题意，补全图形；
2. （2）求证：∠ADC与∠ACB互余.
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22. 如图，方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形（顶点都在小正方形的顶点处）.
1. （1）在这张网格纸上按要求画图：
  ① 将△ABC向右平移2格，再向上平移2格，使得点 $\text{[math]}$ 与点C重合，画出平移后的△ $\text{[math]}$ ；
  ② 画一个以AC为直角边的格点Rt△ACE，再画一个以A、B为顶点的格点等腰△ABG；
2. （2）在上述你所画的三角形中，符合与△ABC的面积相等的三角形是 .
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23. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融凭借可爱的外形收获了大批粉丝.如果购买20个冰墩墩手办和15个雪容融挂件，一共需要花费2630元；如果购买10个冰墩墩手办和20个雪容融挂件，一共需要花费2040元.
1. （1）冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是多少元？
2. （2）如果七（1）班要购买冰墩墩手办和雪容融挂件共25个，并且预算总费用不超过2000元，那么最多能购买多少个冰墩墩手办？
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24. 【阅读】在证明命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ > ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∴ $\text{[math]}$ .
【问题解决】
1. （1）请将上面的证明过程填写完整；
2. （2）有以下几个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $\text{[math]}$ .你选择的条件序号是，并给出证明过程 .
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25.
1. （1）从图1-3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系是；
2. （2）尝试解决：
  ①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ▲ ；
  
  ②已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）填数游戏：如图4，把数字1~9填入构成三角形形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于21，将每边四个数字的平方和分别记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x、y、x+y，求xy的值 .
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26. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形” .例如：在△ABC中，∠A =70°，∠B =35°，则∠A与∠B 互为“开心角”，△ABC为“开心三角形” .
1. （1）【理解】
  若△ABC为开心三角形，∠A =144°，则这个三角形中最小的内角为°；
2. （2）若△ABC为开心三角形，∠A=70°，则这个三角形中最小的内角为°；
3. （3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；
4. （4）【应用】
  如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E， CD平分△ABC 的外角∠BCF，延长 BA和DC交于点P，已知∠P=30°，若∠BAE是开心△ABE中的一个开心角，设∠BAE= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数 .
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