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重庆市珊瑚初级中学校2021-2022学年八年级下学期期中数...

更新时间：2022-07-22 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. 北京 2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面如图的四个图中，由如图经过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 无意义，则x等于（）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . 0

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3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（）

A . 75° B . 60° C . 45° D . 15°

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解为（）

A . -5 B . 4 C . -2 D . -1

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A . 等腰三角形两底角相等 B . 全等三角形面积相等 C . 角平分线上的点到角两边的距离相等 D . 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为8，且 $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . 6 B . 5.5 C . 5 D . 4

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10. 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC， $\text{[math]}$ 于点P，连接PC，若△PAB的面积为 $\text{[math]}$ ， △PBC的面积为 $\text{[math]}$ ，则△PAC的面积为（） $\text{[math]}$ .

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 4

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11. 我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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12. 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 14

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， D为BC中点， $\text{[math]}$ ，则∠C的度数为.

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15. 某大型超市从生产基地购进1000千克水果，每千克5元，运输过程中质量损失了10%.不计超市其他费用，如果超市至少要获得400元的利润，那么这种水果的售价最低应在进价的基础上提高%.

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16. 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AD，连接BD，则线段BD的长为.

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三、解答题

17. 分解因式及解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 化简
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1，△ABC的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上：解答下列问题：
1. （1）画出△ABC向右平移1个单位，向下平移4个单位得到 $\text{[math]}$ .
2. （2）画出△ABC关于点O为对称中心的中心对称图形 $\text{[math]}$ .
3. （3）画出△ABC绕着O点逆时针旋转90°的 $\text{[math]}$ ，并求出点A到点 $\text{[math]}$ 走过的路径长.
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21. 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交AB于E，交BC于D.（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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22. 某某公司决定将一批生姜送往外地销售.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等.
1. （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
2. （2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴交于B、A两点.
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）将线段AB向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到线段CD，如图所示
  ①点C的坐标为 ▲ ，并求出线段CD所在直线的解析式；
  
  ②连接AC、BC，若直线AC的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ ，直接写出关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集.
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24. 根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法.
例：k为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ?
解：设它的另一个因式为 $\text{[math]}$ （a，b为常数），
则 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
比较两边的系数，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
1. （1）已知多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求m的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，其中A，B为常数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段AB上一点，把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE，连接AE、BE，BE交AC于点F，交CD于点G.
1. （1）如图1，求证：AE=BD；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如国3，若 $\text{[math]}$ ，以BD为边构造等边△BDM，连接CM，直接写出CM的最小值.
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