湖南省长沙市周南教育集团2021-2022学年九年级下学期期...

更新时间：2022-06-30 浏览次数：84 类型：期中考试

一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·双柏模拟) 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2011·义乌) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. (2019·平江模拟) 下列命题正确的是（）

A . 矩形对角线互相垂直 B . 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ C . 六边形内角和为540° D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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6. (2019·天水) 一把直尺和一块三角板 $\text{[math]}$ (含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019八上·正安月考)
如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2021九下·海淀月考) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积＝ $\text{[math]}$ （弦×矢＋矢²），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cos∠OAB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·本溪) 为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 $\text{[math]}$ 万元购买甲型机器人和用 $\text{[math]}$ 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 $\text{[math]}$ 万元.若设甲型机器人每台 $\text{[math]}$ 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：
①b=﹣2；
②该二次函数图象与y轴交于负半轴；
③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；
④若a=1，则OA•OB=OC² ．
以上说法正确的有（　　）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③

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二、填空题

11. (2021·温州) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2020·黔南) 若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为.

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13. (2020·长沙模拟) 已知圆锥的底面积为16 $\text{[math]}$ cm² ，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm² ．

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14. (2019·长沙模拟) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则射击成绩较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

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16. (2019九上·泊头期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=2：3，则AF：AC=.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2020八上·勃利期末) 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点.
1. （1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁；
  作△A₁B₁C₁关于点O成中心对称的△A₂B₂C₂；
2. （2） B₁B₂的长为；四边形C₂B₂C₁B₁的面积为.
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20. 为庆祝中国共产党建党100周年，周南集团某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级（81—90分）为一等奖，C级（71—80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次被抽取的部分学生人数是人；
2. （2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
3. （3）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率.
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21. (2020·长沙模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ．
1. （1）求证：四边形ADCF是菱形；
2. （2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．
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22. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
1. （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
2. （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
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23. (2021九下·长沙开学考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点BD交AC于点E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）求证：AD²＝DE•DB.
3. （3）若BC＝5，CD＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长.
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24. 新定义：如果函数G的图象与直线l相交于点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），那么我们把|x₁−x₂|叫做函数G在直线l上的“截距”.
1. （1）求双曲线G： $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 上的“截距”；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），若“截距”为 $\text{[math]}$ ，且x₁＜x₂＜0，求b的值；
3. （3）设m，n为正整数，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上的“截距”为d₁ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上的“截距”为d₂.如果 $\text{[math]}$ 对一切实数t恒成立，求m，n的值.
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25. (2021·长沙模拟) 已知一次函数： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y交于点C. 抛物线 $\text{[math]}$ （a、m为常数）过定点B，连接BC，点D为线段BC上一动点.
1. （1）求出点B的坐标；
2. （2）过D作DP⊥AC于点P，DQ⊥x于点Q，设Q点横坐标为t，DP长度为d，试求d关于t的函数解析式；
3. （3） ①当m＝0，a＞0时，该抛物线上存在唯一的点H使∠CAH＝45°，求此时抛物线的解析式；
  ②过点D作DE⊥BC交线段OB于点E，连接CE并延长交△OBC的外接圆于点F，当点D在BC上移动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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