辽宁省沈阳市2022年中考数学模拟测试题（一）

更新时间：2022-05-16 浏览次数：116 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若一个数的相反数是 $\text{[math]}$ ，则这个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·重庆开学考) 如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 目前，成都市已累计改造的老旧小区惠及居民约45万户，大力促进了人居环境有机更新，提升了市民幸福指数．将数据45万用科学记数法表示为（）

A . 4.5×10⁵ B . 4.5×10⁴ C . 45×10⁴ D . 0.45×10⁶

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4. 下列运算正确的是（）

A . （a²）³＝a⁶ B . a•a³＝a³ C . a²＋a²＝a⁴ D . a⁶÷a²＝a³

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5. 如图，直线AB∥CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

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6. 一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（）

A . 平均数是3 B . 中位数是3 C . 方差是3 D . 众数是3

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7. 如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB'＝2OB'，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（　　）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：6 D . 1：9

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8. 在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2021九上·永吉期末) 下列说法正确的是（）

A . “明天有雪”是随机事件 B . “太阳从西方升起”是必然事件 C . “翻开九年数学书，恰好是第35页”是不可能事件 D . 连续抛掷100次质地均匀的硬币，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%

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10. (2021九上·芜湖期末) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 把多项式4x²﹣24x＋36分解因式的结果是．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2022·澄城模拟) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接AC、BC，则△ABC的面积等于．

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15. 某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低元．

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16. 如图，边长为 2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，点E，F在边BC上，且BE＝CF＝ $\text{[math]}$ ﹣1，在边AB或CD上有一点P，若∠EPF＝30°，则PE的长为．

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三、解答题

17. (2022·济南模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2021八上·于洪期中) 如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．
1. （1）求BE的长；
2. （2）请判断△BEF的形状，并说明理由．
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19. 北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．
1. （1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；
2. （2）小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰墩墩邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋．
  游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．
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20. 小兵在学习完统计知识后，对自己班上的同学上学方式进行调查统计，他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）该班共有学生名，图中a=．
2. （2）请计算该班“步行”上学的人数，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整．
3. （3）在扇形统计图中，表示“骑车”部分的扇形所对应的圆心角是多少度？
4. （4）若全年级共有800名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？
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21. (2021九上·吉林期末) 某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元．求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率．

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22. 如图，点A、B、C分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， E是CD延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求ED的长．
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23. (2021九上·瓦房店月考) 平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与x、y轴交于A、B两点，与正化例函数y＝kx的图像交于点F，CE∥x轴，点C坐标为（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE当点D在OF上时，m＝2．
1. （1）求直线OF的函数解析式；
2. （2）设平行四边形BCDE与△BOF重叠部分面积为S，求S与m的关系式，并直接写出自变量m的取值范围
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点B到AE的距离；
2. （2）如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分 $\text{[math]}$ ， G为CF上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着AB翻折得 $\text{[math]}$ ，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，连接HA、HC，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx﹣ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点D在第三象限的抛物线上，直线 $\text{[math]}$ 经过点A、点D，点D的横坐标为﹣3
1. （1）如图1，求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，直线AD交y轴于点T，过点D作DP⊥y轴，交y轴于点H，交抛物线于点P，过点P作PQ⊥AD，交直线AD于点Q，求线段PQ的长；
3. （3）在（2）的条件下，点F在OA上，直线PF交OC于点G，FG＝2PG，点M在第二象限，连接PM交OG于点E，连接MF，tan∠MFO＝2， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点R在GF的延长线上，点N在直线MR上，且点N的横坐标为5，连接PN，PN＝NR，求点N的纵坐标．
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