北京市通州区2022年中考数学一模试卷

更新时间：2022-05-24 浏览次数：133 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列几何体中，其俯视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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2. 2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么∠4的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且 $\text{[math]}$ ，那么a的值是（）
x
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4
$\text{[math]}$
9
9.61
10.24
10.89
11.56
12.25
12.96
13.69
14.44
15.21
16

A . 3.5 B . 3.6 C . 3.7 D . 3.8

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8. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是延长线上的一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A . 一次函数关系，二次函数关系 B . 反比例函数关系，二次函数关系 C . 一次函数关系，反比例函数关系 D . 反比例函数关系，一次函数关系

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二、填空题

9. (2019八上·桂林期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是．

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10. (2020九下·扬中月考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. 如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果．则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 如图，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果 $\text{[math]}$ ，那么∠P的度数为．

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14. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么m的值是，方程的根是．

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15. 如图，在△ABC中点D在AB上（不与点A，B重合），连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是（写出一个即可）．

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16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；
②该小组人数的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC．
求作：点P，使得AP＝AB，且 $\text{[math]}$ ．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D（异于点C）；
③连接DA并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．
所以点P就是所求作的点．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接PC．
  ∵AB＝AC，
  ∴点C在 $\text{[math]}$ 上．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据），
  由作图可知， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点．
1. （1）当点A的坐标为 $\text{[math]}$ 时．
  ①求m，k的值；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值
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22. 如图．在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D．点E为AB的中点，连接DE，过点E作 $\text{[math]}$ 交CB的延长线于点F．
1. （1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
2. （2）当AD＝4，BD＝3时，求CF的长．
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23. 如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和与路面AB垂直，隧道内侧宽AB＝4米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF．设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：

x（米）	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
y（米）	3.00	3.44	3.76	3.94	3.99	3.92	3.78	3.42	3.00

（1）隧道顶面到路面AB的最大高度为米；
（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象．
（3）今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过（如图2）．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该货车是否安全通过：（填写“是”或“否”）．

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24. 2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：

b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
10928，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
1. （1） 2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为万吨；
2. （2）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：
  （ $\text{[math]}$ ）
  
  自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ；河南省单位面积粮食产量的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写“”或“＜”）；
3. （3）国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．
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25. 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上不同于A，B的点，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线为BA的延长线交于点D，连接AC，BC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，FO的延长线交CB于点G．若 $\text{[math]}$ 的直径为4， $\text{[math]}$ ，求线段FG的长．
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26. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求n的值（用含有a的代数式表示）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是BC延长线上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F．
1. （1） ①直接写出∠AFE的度数是 ▲ ；
  ②求证：∠DAC＝∠E；
2. （2）用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”．特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．
1. （1）如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①原点O到线段AB上一点的最大距离为，最小距离为；
  
  ②当点C的坐标为 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ 的“全距”为1，求m的取值范围；
2. （2）已知OM＝2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的 $\text{[math]}$ 上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．
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