北京市房山区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

更新时间：2022-05-24 浏览次数：95 类型：期中考试

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七下·丰台期末) 数轴上表示的不等式的解集正确的是（）

A . x≥2 B . x＞2 C . x≤2 D . x＜2

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3. 芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 $\text{[math]}$ ．将0.0000007用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则m等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 5

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6. 下面运算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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8. 如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ 是有理数，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．下面有四个推断：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
所有合理推断的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2021·上海) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为．

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13. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y，则y=．

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14. 请写出一个解为 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组：．

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则a=，b=．

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16. 周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有种，请你写出一种佳佳的购买方案．

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17. 为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是 $\text{[math]}$ （m为正整数）．将这 $\text{[math]}$ 个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，测将这些人平均分成两组，每组 $\text{[math]}$ 个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．以此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为4，且标记为“ $\text{[math]}$ ”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过3轮共n次检测后，才能确定标记为“ $\text{[math]}$ ”的人是唯一感染者．
1. （1） n=；
2. （2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮7次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值．
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18. 解不等式 $\text{[math]}$ 的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．
其中“系数化为1”这一步骤的依据是．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21. 解方程组：
1. （1）用代入法解方程组 $\text{[math]}$
2. （2）用加减法解方程组 $\text{[math]}$
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22. 解不等式组： $\text{[math]}$

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23. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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24. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

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25. 每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入 $\text{[math]}$ 两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．
1. （1） $\text{[math]}$ 两种垃圾桶的单价分别是多少元？
2. （2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买个．
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26. 现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“ $\text{[math]}$ ”进行如下分组：

第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）另写出“ $\text{[math]}$ ”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
2. （2）将4个自然数“ $\text{[math]}$ ”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为；
3. （3）已知有理数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 将6个有理数“ $\text{[math]}$ ”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．
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