黑龙江省龙东地区2022年升学模拟大考卷（一）数学试题

更新时间：2022-09-05 浏览次数：153 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 已知数据91，94，94，95，97，99，将这组数据都减去91得到一组新的数据，则这两组数据下列统计量相同的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. 某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（　　）个班级．

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. 已知分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，对角线AC，BO相交于点D，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点D， $\text{[math]}$ ， k的值为（）

A . -32 B . -16 C . -8 D . -4

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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10. 如图，在正方形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，P是线段MN上的一点，BP的延长线交AD于点E，连接PD，PC，将 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③BC垂直平分FG；④若 $\text{[math]}$ ，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号有（）

A . ②③ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

11. (2021·九龙坡模拟) 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米.

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12. (2017八下·海宁开学考) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. (2021九上·前进期末) 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是．

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14. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是．

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15. 如图，半径为2的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，则弦BC的长等于．

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16. (2021九上·龙沙期中) 圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别是AB，BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ， O是MN的中点，G是AC上的任一点，连接OB，OG，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为AD的中点，点F在射线AB上， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，EF平分 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 是直角边长为2的等腰直角三角形，以等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为直角边作第二个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再以等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为直角边作第三个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再以等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为直角边作第四个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， …记 $\text{[math]}$ …的面积分别为 $\text{[math]}$ …，如此下去，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

20. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你再添加一个条件使 $\text{[math]}$ ．你添加的条件是．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
⑴画出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；
⑵画出将 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；
⑶求出（2）中点A所经过的路径长．

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）将抛物线沿x轴向右平移t个单位长度，使它经过点 $\text{[math]}$ ，求出t的值．
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24. 目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
1. （1）根据图中信息，求出m=，n=；
2. （2）请把条形统计图补充完整；
3. （3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．
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25. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发 $\text{[math]}$ 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），图中的线段OA、折线BCDE分别表示 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系．
1. （1）货车行驶的速度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求DE所在直线的函数解析式；
3. （3）直接写出两车出发多长时间相距 $\text{[math]}$ ．
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26. 在等腰三角形ABC中，顶角 $\text{[math]}$ ， D是CA延长线上一点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段DE，连接CE，BE．
1. （1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，线段AD与CE的数量关系是；
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；
3. （3）如图③，当 $\text{[math]}$ 时，线段AD与CE有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．
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27. 某商店决定购进 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两种纪念品．若购进 $\text{[math]}$ 种纪念品8件， $\text{[math]}$ 种纪念品3件，需要95元；若购进 $\text{[math]}$ 种纪念品5件， $\text{[math]}$ 种纪念品6件，需要80元．
1. （1）求购进 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两种纪念品每件各需多少元？
2. （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？
3. （3）已知商家出售一件 $\text{[math]}$ 种纪念品可获利5元，出售一件 $\text{[math]}$ 种纪念品可获利3元，若商品全部卖出，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多，最多为多少元？（直接写出结果，不说明理由）
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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，OA，OB（ $\text{[math]}$ ）的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，直线 $\text{[math]}$ 交AB于点D，交x轴于点E，P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S（ $\text{[math]}$ ），求S关于n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ，且点P在AB上方时，在第一象限是否存在点C，使 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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