浙江省杭州市下城区风帆中学2021年中考数学二模试卷

更新时间：2022-04-28 浏览次数：115 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 太阳直径大约是1392000千米，数据1392000用科学记数法表示为（）

A . 1.392×10⁶ B . 13.92×10⁵ C . 13.92×10⁶ D . 13.92⁶

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3. 计算下列各式，值最小的是（）

A . 1+（﹣2） B . 1﹣（﹣2） C . 1×（﹣2） D . 1÷（﹣2）

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4. 方方同学五次“实心球”的测试成绩分别4分，9分，8分，9分，10分，对这些数据分析正确的是（）

A . 平均数是9 B . 中位数是8 C . 众数是9 D . 方差是8

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5. 某校把一些图书分给x名学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，则下列方程正确的是（）

A . 3x+20＝4x+45 B . 3x﹣20＝4x+25 C . 3x﹣20＝4x﹣25 D . 3x+20＝4x﹣25

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6. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，则摸出的2个球颜色相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0（）

A . 若a＞b＞c，则a＞0，c＜0 B . 若a＞b＞c，则a＞0，b＜0 C . 若a＜b＜c，则a＜0，c＜0 D . 若a＜b＜c，则a＜0，b＞0

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8. 如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，BD＝1，DC＝3，过点A作AE∥BC，连接BE交AD，AC于点F，点G，若BE平分AC，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，设∠BAC＝α，∠DAE＝β，则（）

A . α+β＝180° B . 2β﹣α＝180° C . β﹣α＝60° D . 2α﹣β＝60°

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10. 已知点A （x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在二次函数y＝a（x+m+n）（x+m﹣n）的图象上，若|x₁+m|＞|x₂+m|，则（）

A . 当a＞0，ymin≥0 B . 当a＜0，ymin≤0 C . a（y₁﹣y₂）＞0 D . a（y₂﹣y₁）＞0

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二、填空题

11. (2017七下·洪泽期中) 因式分解：a²﹣4= ．

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12. 如图，AB∥CD，点E在AB上，且满足AC＝AE，若∠A＝40°，则∠ECD＝.

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13. 点点去文具店购买水笔和笔记本（水笔的单价相同，笔记本的单价相同）.已知购买3支水笔和2本笔记本，则需要支付12元，够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元.若点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付元.

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14. 如图，AB是⊙O的一条直径，点C是⊙O上的一点（不与点A，点B重合），分别连接AC，BC，半径OE⊥AC于点D，若BC＝DE＝2，则AC＝.

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15. 方方驾驶汽车匀速地从甲地去乙地，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时）.且全程速度限定为不超过120千米/小时.若他以80千米/小时的平均速度行驶，则需6小时到达目的地，若方方必须要在5小时内（包括5小时）到达乙地，那么行驶的平均速度v的范围是.

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16. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.点D，点F在AB上，点E，点G在AC上.且满足AD＝AE＝BF＝CG，AF＞AE，则DE+FG＝，连接EF，若EF＝ $\text{[math]}$ ，则AD＝.

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三、解答题

17. 以下是圆圆解方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 的解答过程.
解：去分母，得x+2＝1，
移项，合并同类项，得x＝1.
圆圆的解答过程是否正确？如果有错误，写出正确的解答过程.

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18. 某校为了解九年级学生睡眠情况，某天用随机抽样的方法调查了部分九年级学生这一周每天的平均睡眠时间，按照眠时间x分为五组：A（5＜x≤6），B（6＜x≤7），C（7＜x≤8），D（8＜x≤9），E（9＜x≤10），并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图，已知所有学生这一周每天的平均睡眼时间均在5小时～10小时（不含5小时，含10小时）的范围内.
1. （1）设图中缺少部分的频数为a名学生，求a的值；并补全频数分布直方图.
2. （2）求扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数.
3. （3）该校共有九年级学生400人，请估计该校有多少名学生每天平均睡眠时间多于8小时.
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19. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥BC，EF∥AB.
1. （1）求证：△ADE∽△EFC.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝2，△EFC的面积是1，求△ADE的面积.
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20. 设一次函数y＝a（x﹣2）+1（a是常数，a≠0）.
1. （1）若点（4，3）在该一次函数图象上，求a的值.
2. （2）当2≤x≤3时，该函数的最大值是3，求a的值.
3. （3）若点A（m，n）和点B（m+1，n+3）都在该一次函数图象上，判断反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象所在象限，说明理由？
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21. 如图，正方形ABCD中，点E为边BC上的一点（不与点B，点C重合），点F在边AD上，且满足FB＝FE，FE与对角线AC交于点G.
1. （1）探索线段AF，BE长度之间的数量关系，并说明理由.
2. （2）若AG＝CG，
  ①求证AF＝CE；
  ②求tan∠EGC的值.
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22. 已知二次函数y＝ax²﹣4ax+a﹣b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，2）.
1. （1）求B的坐标.
2. （2）若将直线l向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式.
3. （3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在函数y的图象上，且p＞q.求a的取值范围.
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23. 如图，在△ABC的外接圆⊙O中，OB⊥AC交AC于点E.延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G.
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形.
2. （2）求证：AD＝AF.
3. （3）若DG＝DF，求 $\text{[math]}$ 的值.
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