山西省晋中市祁县2020-2021学年七年级下学期期中数学试...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021七下·灵石期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A . B . C . D .

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3. (2021七下·灵石期中) 下面是芳芳同学计算（a•a²）³的过程：
解：（a•a²）³=a³•（a²）³…①

=a³•a⁶…②

=a⁹…③

则步骤①②③依据的运算性质分别是（）

A . 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B . 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C . 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D . 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方

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4. (2020七上·单县月考) 圆的周长公式是 $\text{[math]}$ ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）

A . 2是常量，C、 $\text{[math]}$ 、r是变量 B . 2π是常量，C、r是变量 C . 2是常量，r是变量 D . 2是常量，C、r是变量

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5. 如图，下列说法正确的个数有（）
①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；
②线段AC的长是点A到直线l的距离；
③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；
④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2021七下·灵石期中) $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -4 D . 4

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7. (2021七下·灵石期中) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ ，这是根据（）

A . 直角都相等 B . 等角的余角相等 C . 同角的余角相等 D . 同角的补角相等

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8. (2019七下·南海期中) 观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x²-7x+12，则a ， b的值可能分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，4 C . 3， $\text{[math]}$ D . 3，4

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9. (2021七上·吴兴期末) 如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB=50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为（）

A . 130° B . 140° C . 150° D . 160°

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10. 如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021七下·灵石期中) 某种钢管随着温度每变化1℃，每米钢管的长度就会变化0.0000118m，把0.0000118用科学记数法表示为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ =．

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13. (2021七下·灵石期中) 如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，因变量为确诊总人数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是．（填上你认为正确的说法的序号）

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14. (2021七下·灵石期中) 如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，则a⊥b．其中正确的有（填序号）

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15. (2021七下·灵石期中) 如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝°．

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16. 请把以下说理过程补充完整：
如图，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由．
解：因为∠1＝∠2，
根据，
所以EF∥．
又因为AB∥CD，
根据，
所以EF∥．
根据，
所以∠E＋＝°．
又因为∠C＝∠D，
所以∠E＋＝°，
所以∠E与∠C互为补角．

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三、解答题

17. (2021七下·灵石期中) 计算题：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3）先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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18. 小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第一步
$\text{[math]}$ 第二步
1. （1）小华在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出；
2. （2）小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：
  小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”
  小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程．
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19. 如图，在△ABC中，∠B＝67°，D为边AB上一点．
1. （1）实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）过点D作DE∥BC，交AC边于点E
2. （2）求∠ADE的度数．
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20. (2021七下·灵石期中) 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．

x（人）	500	1000	1500	2000	2500	3000	…
y（元）	﹣3000	﹣2000	﹣1000	0	1000	2000	…

（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？简述你得出结论的理由。

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21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．

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22. 综合与实践：我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形．
1. （1）用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明这个等式成立；
2. （2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面这道题：
  如果x满足（6－x）（x－2）＝3，求（6－x）²＋（x－2）² 的值．
  小明想：如果设6－x＝m，x－2＝n，那要求的式子就可以写成m²＋n²了，请你按照小明的思路完成这道题目．
3. （3）如图3，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F是BC， CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN，若长方形 CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和．
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23. 综合与探究
1. （1）【问题情境】
  王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动
  如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 为平行线间一点，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
2. （2）【问题迁移】
  如图2，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，
  ①当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）两点之间运动时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由．
  ②若点 $\text{[math]}$ 不在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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