浙江省义乌市稠州中学教育集团2021-2022学年九年级下学...

更新时间：2022-03-31 浏览次数：90 类型：开学考试

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1. (2021·金华) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2，-3中，为负整数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -3

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2. 下列运算正确的是（）

A . 2x+3x＝5x² B . （﹣2x）³＝﹣6x³ C . 2x³•3x²＝6x⁵ D . （3x+2）（2﹣3x）＝9x²﹣4

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3. (2020·鄂州) 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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5. 关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p²（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 无实数根

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6. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC²的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 68° D . 70°

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8. 如图，将长、宽分别为6cm， $\text{[math]}$ cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . （36 $\text{[math]}$ ）cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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9. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：
①abc＜0，②2a+b＞0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为a，点E在边 $\text{[math]}$ 上运动（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ ，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，其中正确的结论是（）

A . ①②③ B . ①④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为.

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12. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是.

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13. (2021·海安模拟) 将二次函数y＝x²+2x-3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y＝x-m上，则m的取值范围是.

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14. 如图，点A是双曲线y $\text{[math]}$ （x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝2OA，当点A在双曲线y $\text{[math]}$ 上运动时，点B在双曲线y $\text{[math]}$ 上移动，则k的值为．

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15. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6 $\text{[math]}$ ，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝2DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．

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16. 图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA＝PC＝14，AB＝BC＝CQ＝QA＝6，OQ＝5，O，P两点间距离与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变．
1. （1）点P、Q之间距离的最大值为；
2. （2）在转动过程中，则PQ•PB＝．
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三、解答题 (本题有8小题,共66分)

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
1. （1）求证：△ABC≌△DCE．
2. （2）连结AE，当BC＝5，DE＝13时，求AD的长．
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19. (2019·金华) 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

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20. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

参与度	0.2～0.4	0.4～0.6	0.6～0.8	0.8～1
录播（人数）	4	16	12	8
直播（人数）	2	10	12	16

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：4，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
1. （1）求证：DE与⊙A相切；
2. （2）若∠ABC＝60°，AB＝6，求阴影部分的面积．
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22. 某经销商3月份用11000元购进一批T恤衫售完后，4月份用24 000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
1. （1） 4月份进了这批T恤衫多少件？
2. （2） 4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
  ①用含a的代数式表示b．
  
  ②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
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23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax-5a（a $\text{[math]}$ 0）.
1. （1）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），求点A 和点B 的坐标；
2. （2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，在a>0的条件下，当 m≥0时，n 的取值范围是n≥-9，求抛物线的解析式；
3. （3）当a=1时，把抛物线y=ax²-4ax-5a向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线G，设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为t，且t满足 $\text{[math]}$ <t< $\text{[math]}$ ，请直接写出m 的取值范围.
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24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在直线l： $\text{[math]}$ 上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C.
1. （1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D，若BA=BO.
  ①求证：CD=CO.
  
  ②求四边形ABOC的面积.
2. （2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.
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