2021年内蒙古呼和浩特市回民区初三二模数学

更新时间：2022-03-28 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正．例如，95万元记为－1，105万元记为1等等依此类推，75万元应该记为（）

A . －3 B . －4 C . －5 D . －6

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3. 下列计算中，正确的是（）

A . （a²）³•a³＝a⁹ B . （a－b）²＝a²+2ab－b² C . x²•x⁴＝x⁸ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·高明期末) 在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）

A . 4卢比 B . 8卢比 C . 12卢比 D . 16卢比

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7. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 对应的函数值比最小值大7 D . 当 $\text{[math]}$ 时，图象与x轴有两个不同的交点

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8. (2019九上·龙岗期中) 给出下列命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；其中是真命题的有（）个．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2021九上·揭东期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象都经过 $\text{[math]}$ ，结合图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图：长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为（）

A . 6cm² B . 7.5cm² C . 8cm² D . 10cm²

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二、填空题

11. 分式 $\text{[math]}$ 的最简公分母是， $\text{[math]}$ =

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12. 如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，根据图中的尺寸，这个几何体的表面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，边长为2的正方形ABCD，分别以C、D为圆心，2为半径画 $\text{[math]}$ 圆，则阴影部分面积为．

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14. 为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱 $\text{[math]}$ （元）统计如下：
组别（元）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
6
37
40
17
根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学生，估计他每周的零花钱不低于80元的概率是．

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15. (2020七上·吉林期末) 一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n（n为正整数），从第一个数开始．后面的每个数等于它前一个数的相反数的2倍，即a₂＝﹣2a₁ ， a₃＝﹣2a₂ ， …，a_n＝﹣2a_n_﹣1 ，若a₁＝1，则a₂₀₂₀＝．

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16. 以下四个命题：①用换元法解分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1时，如果设 $\text{[math]}$ ＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y²+y－2＝0；②二次函数y＝ax²－2ax+1，自变量的两个值x₁ ， x₂对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若|x₁－1|＞|x₂－1|，则a（y₁－y₂）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是 $\text{[math]}$ 且体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 $\text{[math]}$ ；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为

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三、解答题

17.
1. （1）计算：2^－2－(π－2021)⁰+ $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将其解集表示在数轴上．
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18. 观察、思考与验证
1. （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式．
2. （2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°．
3. （3）伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的<新英格兰教育日志》上)，请你写出验证过程．
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19. 如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．
1. （1）过点B作 $\text{[math]}$ 于点P，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和 $\text{[math]}$ 都在第一象限内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ （m>0）个单位长度， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. “通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程x－ $\text{[math]}$ ＝0，就可利用该思维方式，设 $\text{[math]}$ ＝y，将原方程转化为：y²－y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x．这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：
1. （1）填空：若2（x²+y²）²+（x²+y²）＝0，则x²+y²的值为；
2. （2）解方程：x²－x+2 $\text{[math]}$ －8＝0．
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22. 某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：
1. （1）表中a＝，b＝；
2. （2）判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法（填“正确”或“错误”）；
3. （3）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？
  成绩x（分）分组
  频数
  频率
  60≤x＜70
  15
  0.30
  70≤x＜80
  a
  0.40
  80≤x＜90
  10
  b
  90≤x≤100
  5
  0.10
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23. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A＝∠PDB．
1. （1）求证：PD是⊙O的切线；
2. （2）若AB＝6，DA＝DP，试求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，点M是弧AB的中点，连接DM，交AB于点N，若tanA＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：
销售单价x（元/件）
…
30
40
50
60
…
每天销售量y（件）
…
500
400
300
200
…
1. （1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；
2. （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：
  ①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
  ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？
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