四川省巴中市2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

更新时间：2022-03-24 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）

A . 10cm B . 13cm C . 18cm D . 20cm

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3. 下列说法正确的是（）

A . 1的平方根是1 B . （﹣4）²的算术平方根是4 C . $\text{[math]}$ ＝±3 D . $\text{[math]}$ 是最简二次根式

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4. 如图，直线l₁、l₂分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l₁∥l₂ ，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）

A . 45° B . 50° C . 40° D . 60°

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5. 《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作.书中对开方开不尽的数叫做“面”.例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（）

A . 它是无限循环小数 B . 它是0和1之间的实数 C . 它不存在 D . 它是1和2之间的实数

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6. 在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（）

A . （﹣3，2） B . （﹣2，3） C . （2，﹣3） D . （3，﹣2）

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7. 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 $\text{[math]}$ ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（）

A . a＝﹣2 B . a＝ $\text{[math]}$ C . a＝1 D . a＝ $\text{[math]}$

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8. (2021·渭滨模拟) 若点P（1，6）关于y轴的对称点在一次函数y＝（3k＋2）x－1的图象上，则k的值为（）

A . －1 B . 1 C . 3 D . －3

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9. (2020八下·霍林郭勒期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 20° D . 22.5°

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11. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）

A . 3米 B . 4米 C . 5米 D . 7米

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12. 巴中某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为（）
①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；

②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；

③8：00时，甲仓库内快件数为400件；

④7：20时，两仓库快递件数相同.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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14. 已知点（ $\text{[math]}$ +1，y₁），（4，y₂）在一次函数y＝﹣2x+4图象上，则y₁y₂（填“＞”、“＜”或“＝”）.

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15. 三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝2，AH＝6，那么四边形ABCD的面积等于.

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16. 如图，已知直线l₁：y＝3x+1和直线l₁：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 .

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17. 阅读理解：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a、b为实数，且b≠0）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；

（2﹣i）（3+i）＝2×3+2i﹣3i﹣i²＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i.

根据以上信息，计算（3+i）（1﹣3i）＝.

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18. (2021八上·武侯期末) 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 解方程组 $\text{[math]}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3

解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③

①代入③得3x+2＝5
1. （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想.
2. （2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
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21. 某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
1. （1）在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
2. （2）学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝；
3. （3）如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.
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22. 为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）.收集整理数据如表：

分数	70	75	80	85	90	95	100
八年级	2人	3人	2人	4人	5人	3人	1人
九年级	0人	2人	5人	8人	2人	a人	1人

分析数据：

	平均数	中位数	众数	方差
八年级	b	c	90	76.3
九年级	85	85	d	42.1

根据以上信息回答下列问题：

（1） a＝，b＝，c＝，d＝；
（2）请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；
（3）该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”.请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”.

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23. 为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需640元.
1. （1）求A，B两种品牌的足球的单价.
2. （2）该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花w元，若购买A品牌的足球x个，求w与x的函数关系式.如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个，则学校最多需要花多少钱？
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24. 如图，直线l₁：y＝﹣2x+4分别与x轴、y轴交于点D、点A，直线l₂：y＝x+1与x轴交于点C，两直线l₁、l₂相交于点B，连AC.
1. （1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
2. （2）求△ABC的面积.
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25. 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形外一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF＝90°，连结AF.
1. （1）求证：AF＝CE；
2. （2）求证：AF∥EB；
3. （3）若EF＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长.
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26. 如图，直线l₁：y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l₂：y＝kx+1与x轴交于点D，两直线l₁ ， l₂相交于点C（2，2），在x轴上有一动点E（m，0）.
1. （1）求两条直线的解析式；
2. （2）过点E作直线l⊥x轴，交直线l₁于点F，交直线l₂于点G；
  ①当GF的长为3时，求m的值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ ＝3时，求m的值；
3. （3）当m＝1时，如图③所示，连接BE，过点B作直线交x轴于点P，使得∠OBE＝∠ABP，求直线BP的解析式.
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