江西省九江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-03 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016·梅州)
如图，几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A . 每2次必有一次正面朝上 B . 必有5次正面朝上 C . 可能有7次正面朝上 D . 不可能有10次正面朝上

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4. (2020九上·萍乡期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016九下·十堰期末) 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线平分对角

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 经过平移后可以得到函数 $\text{[math]}$ ，关于新函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 B . 该函数的图象与y轴有交点 C . 该函数图象与x轴的交点为（1，0） D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是．

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8. (2020九上·大庆月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限内，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. 两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则较大的多边形的面积为cm² ．

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10. 在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的面积为cm² ．

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11. 某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为．

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为．

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三、解答题

13. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. 某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）.2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．
1. （1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为；
2. （2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
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15. (2021·新丰模拟) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
2. （2） B点的对应点B'的坐标是；C点的对应点C′的坐标是．
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16. 某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形）
1. （1）写出这个几何体的名称；
2. （2）若矩形的长为10cm，等边三角形的边长为4cm，求这个几何体的表面积．
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17. 已知关于x的一元二次方程x²−(2m−2)x+(m²−2m)=0．
1. （1）请说明该方程实数根的个数情况；
2. （2）如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且(x₁+1)⋅(x₂+1)=8，求m的值．
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18. (2020九上·吉安期末) 晚上，小亮在广场乘凉，图中线段 $\text{[math]}$ 表示站立在广场上的小亮，线段 $\text{[math]}$ 表示直立在广场上的灯杆，点 $\text{[math]}$ 表示照明灯．
1. （1）请你在图中画出小亮在照明灯 $\text{[math]}$ 照射下的影子 $\text{[math]}$ （请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；
2. （2）如果小亮的身高 $\text{[math]}$ ，测得小亮影长 $\text{[math]}$ ，小亮与灯杆的距离 $\text{[math]}$ ，请求出灯杆的高 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
1. （1）求过点B的反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）连接OB，AC交于点H，过点B作 $\text{[math]}$ 交x轴于点D，求直线BD的解析式．
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20. 某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？

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21. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
1. （1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
2. （2）当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
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22. 在 $\text{[math]}$ 中，BC边的长为x，BC边上的高为y， $\text{[math]}$ 的面积为2
1. （1）求y关于x的函数关系式，并说明x的取值范围；
2. （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与上述函数图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则下面四个结论中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点P，Q关于原点成中心对称；④点P，Q关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，正确的是（直接填序号）．
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23. 如图
1. （1）回归教材：北师大七年级下册P44，如图1所示，点P是直线m外一点， $\text{[math]}$ ，点O是垂足，点A、B、C在直线m上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
  最短线段是，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，．
2. （2）小试牛刀：如图2所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则点P为AB边上一动点，则CP的最小值为．
3. （3）尝试应用：如图3所示 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，其中点P为高AD上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE，连接PE、DE、CE．
  ①请直接写出DE的最小值．
  ②在①的条件下求 $\text{[math]}$ 的面积．
4. （4）拓展提高：如图4， $\text{[math]}$ 顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出AE的最小值．
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