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北京市平谷区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-29 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会即2022年北京冬季奥运会计划于2022年2月4日至2022年2月20日召开，届时总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村将迎来北京赛区运动员及随行官员在此居住．将数字333000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是一个蛋筒冰淇凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 系数是 $\text{[math]}$ ，次数是2 B . 多项式 $\text{[math]}$ 是二次二项式 C . $\text{[math]}$ 的结果互为相反数 D . $\text{[math]}$ 是负数

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6. 下列实数比较大小正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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8. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足 $\text{[math]}$ ，那么b的值可以是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 请写出一个比 $\text{[math]}$ 大的负整数是．（写出一个即可）

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10. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值为．

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11. (2020七上·天门期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则a-b=．

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14. 如图，线段AB=10，若点C为线段BD中点，线段BC=4.5，则线段AD的长为．

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15. (2021·平谷模拟) 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为．

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16. 定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）=a+b-1．例如 $\text{[math]}$ ．根据上述规定解决下列问题：
1. （1）有理数对 $\text{[math]}$ =；
2. （2）当满足等式 $\text{[math]}$ 的x是正整数时，则m的正整数值为．
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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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23. 按要求画图，并回答问题：
如图，平面内有三个点A，B，C.

根据下列语句画图：

（ 1 ）画直线AB；

（ 2 ）射线BC；

（ 3 ）延长线段AC到点D，使得 $\text{[math]}$ ；

（ 4 ）通过画图、测量，点B到点D的距离约为      cm（精确到0.1）；

（ 5 ）通过画图、测量，点D到直线AB的最短距离约为      cm（精确到0.1）．

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24. 先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 补全解题过程．如图，点B是线段AC上一点，且AB=6， $\text{[math]}$ ，点O是线段AC的中点．求线段OB的长．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点

∴ $\text{[math]}$ （理由是： ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ ．

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26. 列方程解应用题：
已知A地与B地相距150千米，小华自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍，如果每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

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27. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），OD平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，补全图形并求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，补全图形并直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直接写出 $\text{[math]}$ =（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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28. 定义：数轴上有两点A，B，如果存在一点C，使得线段AC的长度是线段BC的长度的2倍，那么称点C为线段AB的“友好点”．
1. （1）如图①，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为线段AB上一点，且点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为；
2. （2）如图②，若数轴上A，B两点所表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为数轴上一点，若点C为线段AB的“友好点”，则点C表示的数为；
3. （3）如图③，若数轴上点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点C表示的数是 $\text{[math]}$ ，若点C为线段AB的“友好点”，则点B表示的数为；
4. （4）如图④，若数轴上点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，点B表示的数是 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为t秒. 当t为何值时，点P是线段AB的“友好点”．
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