江苏省南京市浦口区第三中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-03-24 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. 用配方法解方程x²－4x－3＝0时，配方后的方程为（）

A . （x＋2）²＝1 B . （x－2）²＝1 C . （x＋2）²＝7 D . （x－2）²＝7

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2. (2019九上·松滋期末) 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
　

A . 相切 B . 相离 C . 相离或相切 D . 相切或相交

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3. (2019九上·通州期末) 若一个正多边形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的中心角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分²），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）

A . 变大 B . 不变 C . 变小 D . 不确定

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5. (2021九上·滨湖期末) 二次函数y=x²－(m－1)x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）

A . 1或－3 B . 5或－3 C . －5或3 D . 以上都不对

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6. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b>0；⑤c－4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

7. 已知关于x的一元二次方程x²+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为．

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8. 已知一元二次方程x²﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m²﹣mn+n²=.

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9. (2020九上·南京月考) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160°、52°、40°，则∠A=.

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10. (2021九上·滨湖期末) 设两直角边分别为3、4的直角三角形的外接圆和内切圆的半径长分别为R和r，则R—r =.

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11. 小明上学期平时成绩为90分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为分.

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12. (2021九上·滨湖期末) 若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为．

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13. 将抛物线y＝－5x²先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是.

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14. 抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体骰子一次，则向上一面的数字小于5的概率是.

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15. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则不等式ax²＋bx＋c>0时x的取值范围是.

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16. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A'B'C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为.

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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1）（2x－1）²= x²；
2. （2）（x＋1）（x＋3）＝－1.
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18. 如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.
要求：用直尺和圆规作图.

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19. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动.如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0≤t≤3）.
1. （1） AP＝cm，AQ＝cm；
2. （2） t为何值时，△QAP的面积等于2cm²？
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20. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
…
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）该二次函数图象关于x轴对称的图象所对应的函数表达式为.
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21. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两个点，且D是弧BC的中点，OD与BC交于点E，连接AC.
1. （1）若∠A＝70°，求∠CBD的度数；
2. （2）若DE＝2，BC＝6，求半圆O的半径.
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22. (2021九上·玄武期末) 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表

次数

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

成绩（分）

35

39

37

$\text{[math]}$

40

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

$\text{[math]}$

根据上述信息，完成下列问题：
1. （1） a的值是；
2. （2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；
3. （3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差.（填“变大”“变小”或“不变”）
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23. (2020九上·秦淮期末) 某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
1. （1）甲分到A组的概率为；
2. （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．
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24. 已知二次函数y＝（x－m）²－1（m为常数）.
1. （1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
2. （2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）
3. （3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值.
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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，点P在射线AD上，⊙P与直线AB相切，切点为E.
1. （1）求证：⊙P与直线AC相切.
2. （2）当⊙P是△ABC内切圆时，求⊙P的半径.
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26. 已知二次函数y＝x²－2mx+2m²－1（m为常数）.
1. （1）若该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值；
2. （2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象.
  ①新函数的表达式为 ▲ ，并证明新函数图象始终经过一个定点；
  ②已知点A（－2，－1）、B（2，－1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围.
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27. 如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm.动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动.P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动.设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm²），S与t的函数图象如图②所示.
1. （1） AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；
2. （2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止.
  ①当点O在QD上时，求t的值；
  ②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围.
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