浙江省舟山市定海五中2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2022-03-18 浏览次数：107 类型：期末考试

一、选择题（10题，每小题3分，共30分）

1. (2021九上·温州月考) 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 射击运动员射击一次，命中10环 B . 打开电视，正在播广告 C . 投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10 D . 在一个只装有红球的袋中摸出白球

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3. 如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在正方形网格中，格点 $\text{[math]}$ 绕某点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，得到格点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，则 $\text{[math]}$ 的值为( ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·寿阳月考) 如图，一块矩形绸布的长AB＝am，宽AD＝2m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 $\text{[math]}$ ，那么a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·温州期末) 已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A . 有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B . 有最大值 2，有最小值 1.5 C . 有最大值 2，有最小值﹣2 5 D . 有最大值 2，无最小值

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7. 如图，要判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有
( 1 ) $\text{[math]}$ ；(2) $\text{[math]}$ ；(3) $\text{[math]}$ ；(4) $\text{[math]}$ ；(5) $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2019·玉州模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿弦MN折叠，圆弧恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·青山期末) 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）

A . 1.2m B . 1.3m C . 1.4m D . 1.5m

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以B为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画圆交边 $\text{[math]}$ 于点E，点P是弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（6题，每小题4分，共24分）

11. (2020九上·四川期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2019·伊春) 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是．

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14. (2021九上·覃塘期末) 如图，在正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 都是小正方形的顶点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB=6，则阴影部分的面积为．

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16. 如图，将二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )的图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 $\text{[math]}$ ，另有一次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有两个交点时，则 $\text{[math]}$ 的范围是.

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三、解答题（共8题；17-18每题6分，19-22每题8分，23题10分，24题12分，共66分）

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021九上·汝阳期末) 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
1. （1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；
2. （2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
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19. 如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且弧AF=弧FC=弧BC，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若CD=2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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20. 如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．
1. （1）在图1网格中找格点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在图2网格中找格点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分．
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21. 二次函数y₁＝ax²+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y₂＝kx+b，若点B的横坐标为1．
1. （1）求出二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，当y₂＞y₁时，请直接写出x的取值范围；
3. （3）若P点在抛物线y₁上，且横坐标为﹣1，求△ABP的面积．
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22. 摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的弧AB的中点P着地，地面NP与弧AB相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿弧AB滚动至点A着地时是摇椅向后的最大安全角度．

（精确到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）
1. （1）静止时靠背CD的最高点D离地面多高？
2. （2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至最大安全角度时点D不与墙壁MN相碰．
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23. (2020九上·随县月考) 随州某药店经销甲、乙两种口罩，若甲种口罩每包利润10元，乙种口罩每包利润20元，则每周能卖出甲种口罩40包，乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活，口罩成为人们防疫的必须品，为了解决人们所需，药店决定把甲、乙两种口罩的零售单价都降价x元，回报顾客.经调查，甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元，这两种口罩每周可各多销售10包.
1. （1）直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （包）与降价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为W（元）；
  ①如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的 $\text{[math]}$ ，求W的最大值；
  
  ②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围.
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24. 如图，点F在四边形ABCD的边AB上，
1. （1）如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E．求证：BE＝CF；
2. （2）当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时，
  ①如图②，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G，当BG＝2时，DE＝ ▲ ．
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