湖南省永州市东安县2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2022-02-23 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣3，1）则k的值为（）

A . ﹣3 B . 1 C . 3 D . ﹣1

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2.
图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A . 点P B . 点D C . 点M D . 点N

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3. 学校九年级举办了一次数学测试，为了评价甲乙两班学生的测试成绩，经计算他们的方差分别是：S²_甲＝10.2，S²_乙＝8.8，则下列说法正确的是（）

A . 甲班比乙班的成绩更稳定 B . 乙班比甲班的成绩更稳定 C . 甲班跟乙班的成绩同样稳定 D . 无法确定哪班成绩稳定

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4. 如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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5. (2020九上·西安月考) 下列比例式中，不能由 $\text{[math]}$ 得到的比例式是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·重庆模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）

A . k≥0 B . k≥0且k≠1 C . k≥ $\text{[math]}$ D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

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7. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sinB＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于函数y＝x²﹣4x+4的图象与x轴的交点个数，下列说法正确的是（）

A . 两个相同的交点 B . 两个不同的交点 C . 没有交点 D . 无法判断

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9. 给出一种运算：对于函数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ .例如：若函数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x₁=x₂=0 B . x₁=2 $\text{[math]}$ ，x₂=﹣2 $\text{[math]}$ C . x₁=2，x₂=﹣2 D . x₁=4，x₂=﹣4

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0； ③若（﹣4，y₁），（1，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＞y₂； ④b²+3b＝4ac.其中正确的个数有（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. 抛物线y＝﹣（x+1）²+3的顶点坐标是.

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+c＝0有一个根是2，则另一根是.

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13. 如图，已知∠ADE＝∠C，且AD＝3，AF＝8，AC＝6，则AE＝.

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14. (2017·黄浦模拟) 两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为

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15. 已知点A（﹣2，y₁），B（3，y₂），C（5，y₃）是反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 图象上的三个点，请你把y₁ ， y₂ ， y₃按从小到大的顺序排列为.

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16. 二次函数的图象向下平移3个单位长度后，再向右平移3个单位长度，得到y＝x²+1的图象，则原函数表达式为.

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17. 将一块长方形桌布铺在长为1.5米，宽为1米的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度.设桌布下垂的长度为x米，可列方程为.

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18. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，且AC边在直线a上，将△ABC绕A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁＝2 $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂＝2+2 $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ，此时AP₃＝4+2 $\text{[math]}$ ；…按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₂₀为止，则AP₂₀₂₀＝.

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三、解答题

19. （3.14﹣π）⁰﹣3tan30°+| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣ $\text{[math]}$ .

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20. 解一元二次方程：
1. （1） x²﹣6x＝1；
2. （2） 4（x+2）²＝（x﹣2）².
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21. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象在第一象限相交于A（1，3），B（3，1）两点.
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）若点P（m，0）（m＞0），过点P作平行于y轴的直线在第一象限内交一次函数y＝ax+b的图象于M点，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 于N点，若PM＞PN，请你结合图象，直接写出m的取值范围.
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22. 我县某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
A学习兴趣小组、B健身体育活动、C美术绘画、D音乐、E其他

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）.
1. （1）此次共调查了名学生；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3） “健身体育活动”所在扇形的圆心角的度数为；
4. （4）若该校共有4000名学生，请估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有多少人？
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23. 如图，建设“五化东安”，打造“绿色发展样板城市”.在数学课外实践活动中，小薇在紫水河北岸的自行车绿化道AC上，在A处测得对岸的吴公塔D位于南偏东60°方向，往东走300米到达B处，测得对岸的吴公塔D位于南偏东30°方向.
1. （1）求吴公塔D到紫水河北岸AC的距离约为多少米？（精确到1米， $\text{[math]}$ ≈1.73）
2. （2）小薇继续向东走到轮船码头C处，测得对岸的吴公塔D位于西南方向.已知小薇的平均速度为每小时5千米，小薇从B处到轮船码头大约几分钟？（精确到1分钟）
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24. 2020年初新冠疫情袭击全国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次.
1. （1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？
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25. 如图，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设此抛物线与直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ于M点，交抛物线于N点.
  ①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；
  
  ②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值.
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26. 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC.
1. （1）求∠D的度数；
2. （2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.
  ①如图，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；
  
  ②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP＝1.2，直接写出k的值.
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