河北省邯郸市永年区2021-2022学年九年级上学期第一次三...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021八上·东平期中) 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法错误的是（　　）

A . 众数是5 B . 中位数是5 C . 平均数是6 D . 方差是3.6

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2. 下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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5. 反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（　　）

A . 图象经过点（1，﹣1） B . 图象位于第二、四象限 C . 图象关于直线y＝﹣x对称 D . y随x的增大而增大

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6. (2021·嘉兴) 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 相交或相切

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7. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为6，以顶点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则正比例函数y=ax与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九上·长沙月考) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（）

A . 54° B . 56° C . 64° D . 66°

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10. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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11. 若M（-2，a），N（2，b），P（4，c）三点都在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则a、b、c的大小关系为（）

A . a＞b＞c B . b＞c＞a C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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12. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧 $\text{[math]}$ ，交AB于点E，交AC于点F，将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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13.
如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE= $\text{[math]}$ BC，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在y轴、x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 轴．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点D，则k的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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16. 如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（　　）

A . 若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B . 若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC C . 若BE＝EC，则AC是⊙O的切线 D . 若 $\text{[math]}$ ，则AC是⊙O的切线

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二、填空题

17. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为．

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19. 如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ＝4，若点P从点B出发沿B→C→D→A的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿A→B→C→D的路线向点D运动，到达点D停止运动．它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为．

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三、解答题

20. 某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：

	第 1 次	第 2 次	第 3 次	第 4 次	第 5 次	平均分	众数	中位数	方差
甲	60 分	75 分	100 分	90 分	75 分	80 分	75 分	75 分	190
乙	70 分	90 分	100 分	80 分	80 分		80 分	80 分

（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分）的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

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21. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ∠1与∠2相等吗？为什么？
2. （2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．
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23. 某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式．当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%．（注：收入＝销售额﹣服务费）根据以上信息，解决下列问题：
1. （1） 10月份，该餐馆需额外支付的服务费为元，该月收入为元；
2. （2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变．该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完．问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？
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24. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示），已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为12毫克．
1. （1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间的函数表达式；
2. （2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．
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25. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点A，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与车窗底部的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ ， A点到B点的距离 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求盲区中 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，在M处有一个高度为 $\text{[math]}$ 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明．
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26. (2018·通辽) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
1. （1）求证：PD是⊙O的切线；
2. （2）求证：△ABD∽△DCP；
3. （3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
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