湖南省株洲市炎陵县2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2022-01-19 浏览次数：51 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知反比例函数经过（-2，3），则下列哪个点在此函数图象上（）

A . (-1，-6) B . (3，2) C . (-2，-3) D . (-6，1)

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2. 一元二次方程x²+4x=3配方后化为（）

A . (x+2)²=3 B . (x+2)²=7 C . (x-2)²=7 D . (x+2)²=-1

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3. 点B是线段AC的黄金分割点，且AB $\text{[math]}$ BC.若AC=4，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，cosA= $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. 小明随机抽查了九年级（2）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，8（单位：h）.则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（）

A . 4h B . 5h C . 6h D . 7h

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6. 已知二次函数y=(m+2) $\text{[math]}$ ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（m，3 $\text{[math]}$ ），C两点，已知点B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则k的值为（）

A . -6 B . -6 $\text{[math]}$ C . -12 D . -12 $\text{[math]}$

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10. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0) 图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc $\text{[math]}$ 0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 4时，有y₂ $\text{[math]}$ y₁正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020九上·紫金期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2020九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米.

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14. (2021·锦州) 关于x的一元二次方程x²＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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15. 如图，圆O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则圆O的直径为.

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16. 如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于.

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17. 如图所示，D为AB边上一点，AD：DB=3：4，DE $\text{[math]}$ AC交BC于点E，则S_△BDE：S_△AEC为.

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18. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C₁：y＝x²（x≥0）和抛物线C₂：y＝ $\text{[math]}$ （x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C₂交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C₁交于点E、F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算：4sin60°+（3.14- $\text{[math]}$ ）⁰- $\text{[math]}$ -tan²30°.

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20. (2020七上·抚州期末) 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
1. （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
2. （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
3. （3）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
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21. (2020九上·东莞期末) 某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A ， B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）

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22. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°，
1. （1）求证：BD²=BA·BE；
2. （2）若AB=6，BE=8，求CD的长.
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23. 已知关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m=0有两个不相等的实数根.
1. （1）求m的取值范围.
2. （2）若x₁ ， x₂是方程的两根，且x₁²+x₂²=12，求m的值.
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24. (2021九下·射洪月考) 如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，
1. （1）求证：CB平分∠ACE；
2. （2）若BE=3，CE=4，求圆O的半径.
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25. 如图，直线y₁=kx+b与函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点.
1. （1）求k的值与一次函数的解析式.
2. （2）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y₁＜y₂自变量x的取值范围，并求出△AOB的面积.
3. （3）若S_△COD：S_△AOC=2：3，求点D的坐标.
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26. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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