广东省汕头市潮阳区十校联考2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-02-18 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·南安月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . x²+2xy＝1 B . x²+x+1 C . x²＝4 D . ax²+bx+c＝0

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2. (2019九上·靖远月考) 一元二次方程x²﹣x+2=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2017·成华模拟) 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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6. (2018九上·花都期中) 若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间比赛一场，则下列方程中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A . 42° B . 48° C . 52° D . 58°

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8. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）

A . （2，1） B . （1，2） C . （-2，-1） D . （-2，1）

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9. 点P₁(﹣2，y₁)，P₂(2，y₂)，P₃(4，y₃)均在二次函数y＝﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₂＞y₃＞y₁ B . y₂＞y₁＝y₃ C . y₁＝y₃＞y₂ D . y₁＝y₂＞y₃

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2m，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A-D-C向点C运动，点Q沿A-B-C向点C运动，则△APQ的面积S（cm²）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2020八下·横山期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，将等边 $\text{[math]}$ 绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E的对应点为F，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. (2020九上·越秀期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是．

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15. (2021九上·绥中期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则该抛物线的对称轴是

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17. 如图，边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标；
2. （2）求它的顶点坐标，
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20. 2018年，某市某楼准备以每平方米5000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2020年的均价为每平方米4050元．求平均每年下调的百分率．

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21. (2015九上·应城期末) 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
1. （1）求∠DCE的度数；
2. （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
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22. (2018九上·清江浦期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程x²-(k+2)x+k-1=0
1. （1）若方程的一个根为 -1，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一个根；
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
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23. 欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元/双），设每双降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
1. （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
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24. 如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC
1. （1）试探索线段BC，DC，EC之间满足的等量关系，并证明你的结论．
2. （2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
3. （3）点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点E的坐标．
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