辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2022-01-13 浏览次数：90 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列式子正确的有（　　）个．
⑴（a+1）²＝a²+1

⑵（3x²y+xy）+xy＝3x

⑶（﹣2ab²）³＝8a³b⁶；

⑷（1﹣x）²（x﹣1）²＝（1﹣x）⁴

⑸（﹣a+b）（b﹣a）＝a²﹣b²

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2020八上·孝感月考) 小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，实数a必须满足（　　）

A . a＝2 B . a＝﹣2 C . a≠2 D . a≠2且a≠﹣2

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4. (2020·北京模拟) 如图，用三角板作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知x^a＝4，x^b＝5，则x^3a﹣2b等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若一个多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 下列四个整式：①x²﹣4x+4；②6x²+3x+1；③4x²+4x+1；④x²+4xy+2y² ．其中是完全平方式的是（）

A . ①③ B . ①②③ C . ②③④ D . ③④

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N ．再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交边BC于点D ．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　）

A . 10 B . 15 C . 30 D . 20

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9. 若c²﹣a²﹣2ab﹣b²＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　）

A . 2 B . 5 C . 20 D . 9

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10. 如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P ，延长BA、BC ， PM⊥BE ， PN⊥BF ．则下列结论中：①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S_△PAC＝S_△MAP+S_△NCP ．正确的个数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 计算（﹣0.125）²⁰²⁰×8²⁰²¹的结果是．

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12. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）

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13. 已知（a﹣b）²＝6，（a+b）²＝4，则a²+b²的值为．

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14. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C ， AE＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CM＝BN；③△ACN≌△ABM；④MD＝EM ．其中正确的结论是（填序号）．

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15. （x²﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是．

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16. 如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝．

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17. 计算2021²﹣2025×2017＝．

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18. 如图，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，点A ， B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（4，1），则B点坐标为．

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三、解答题

19. 计算与分解因式
计算：
1. （1）（2x²y）²•（﹣5xy²）÷（14x⁴y³）
2. （2）（x+y﹣m+n）（x﹣y﹣m﹣n）．
3. （3） 16x⁴﹣1；
4. （4）（a﹣b）（5a+2b）+（a+6b）（b﹣a）．
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20. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O ， ∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数．

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21. 先化简，再求值：[（2x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣y）²+3y（x﹣y）]÷（4y），其中x＝2，y＝4．

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22. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC ， BD交于点M ，连接OM ，求证：∠OAM＝∠OBM ．

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23. 如图，在△ABC中，点E ， F分别为AC ， AB上的点，连接DE ， DF ，且∠BAC+∠EDF＝180°．
1. （1）求证：∠AFD＝∠BED；
2. （2）若DE＝DF请说明AD平分∠BAC ．
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24. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²﹣2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：
先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x²+2x﹣3＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x²+4x﹣6的最小值，2x²+4x﹣6＝2（x²+2x﹣3）＝2（x+1）²﹣8，可知当x＝﹣1时，2x²+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：
1. （1）分解因式：m²﹣4m﹣5＝．
2. （2）求代数式x²+2x+4的最小值．
3. （3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+c²+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断△ABC的形状．
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25. 已知：CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB ， E、F是直线CD上两点，∠BEC＝∠CFA＝∠α．
1. （1）若直线CD经过∠BCA的内部，∠BCD＞∠ACD ．
  ①如图1，∠BCA＝90°，∠α＝90°，写出BE ， EF ， AF间的等量关系：．
  
  ②如图2，∠α与∠BCA具有怎样的数量关系，能使①中的结论仍然成立？写出∠α与∠BCA的数量关系．
2. （2）如图3．若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA ， ①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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