江西省赣州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-12-13 浏览次数：79 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 方程(x－3)(x＋2)＝0的根是（）

A . x＝3 B . x＝2 C . x＝3，x＝－2 D . x＝－3，x＝2

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3. (2017九上·香坊期末) 把抛物线y=x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A . y=（x+3）²﹣1 B . y=（x+3）²+3 C . y=（x﹣3）²﹣1 D . y=（x﹣3）²+3

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4. 已知x=2是关于x的一元二次方程ax²-3bx-5=0的一个根，则4a-6b+6的值是（）

A . 1 B . 6 C . 11 D . 12

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5. 如图，将平面直角坐标系中的△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝ $\text{[math]}$ ，则点B′的坐标是（）

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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6. 已知二次函数 y＝a²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b²﹣4ac＜0；④5a+b+c＞0．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

7. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是

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8. 如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC绕点O旋转角是

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9. 用一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式是．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$

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11. 若抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=2x²-4x-1的顶点重合，且与y轴的交点的坐标为(0，1)，则抛物线y=ax²+bx+c的表达式是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则k的值为．

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三、解答题

13.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 图像经过点（2，-1），求函数解析式．
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14. (2019九上·海淀开学考) 二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
1. （1）求b、c的值；
2. （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
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15. (2019九上·鄂尔多斯月考) 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x²+2x﹣3＝0的根，求平行四边形ABCD的周长．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

( 1 )画出△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出 A₁ 的坐标．

( 2 )画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出 A₂ 的坐标．

( 3 )画出△A₂B₂C₂ 关于原点 O 成中心对称的△A₃B₃C₃ ，并写出 A₃ 的坐标．

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17. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 点在移动的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 是否能成为特殊四边形？若能，请指出 $\text{[math]}$ 点的位置并证明你的结论；若不能，请说明理由．
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19. (2015九上·应城期末) 已知关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²=0有两个实数根x₁、x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁+x₂=3x₁x₂﹣6，求k的值．
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20. 已知函数y=-(m+2) $\text{[math]}$ (m为常数)，求当m为何值时：
1. （1） y是x的一次函数?
2. （2） y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.
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21. “丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．
1. （1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
2. （2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？
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22. 将两块全等的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按图1的方式放置，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）固定三角板 $\text{[math]}$ ，然后将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转至图 $\text{[math]}$ 所示的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①填空：当旋转角等于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 度；
  
  ②当旋转角等于多少度时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？请说明理由．
2. （2）将图2中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转至图 $\text{[math]}$ 所示的位置，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．
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23. (2019九上·潘集月考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N ，若点M的横坐标为m ，请用m的代数式表示MN的长；
3. （3）在（2）的条件下，连接NB ， NC ，是否存在点M ，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
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