山西省吕梁市孝义市2021-2022学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：107 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 以下四组图形中，与如下图形全等的是（）

A . B . C . D .

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3. 小明要做一个三角形木架，现在他已经有长度为20cm和40cm的两根木条，那么下列可供他选用的木条的长是（）

A . 20cm B . 40cm C . 60cm D . 80cm

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4. 八边形的外角和是（）

A . 180° B . 360° C . 540° D . 720°

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5. 一个等边三角形和两个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠3＝70°，则∠1＋∠2＝（）

A . 290° B . 200° C . 140° D . 110°

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6. 如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，则判定 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ BAD全等的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . HL

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7. 已知点A(m，2)和点B(－1，n)关于y轴对称，则m＋n的值是（）

A . 1 B . －3 C . 3 D . －1

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4：3 B . 9：8 C . 9：6 D . 3：2

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9. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，点E是AC的中点、点F是中线CD的中点，若 $\text{[math]}$ DEF的面积是3，则 $\text{[math]}$ ABC的面积是（）

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则 $\text{[math]}$ AEF的周长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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二、填空题

11. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AB＝AC，要依据“AAS”判定 $\text{[math]}$ ABE≌ $\text{[math]}$ ACD，则还需要添加的条件是．

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12. 如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是．

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13. 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为．

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14. 如图，直角坐标系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，请你在y轴上找一点P．使 $\text{[math]}$ ABP和 $\text{[math]}$ ABC全等，则点P的坐标是．（写出一个即可）

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15. 如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是 cm．

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16. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB＝AG＝GC，则∠AGC＝．

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三、解答题

17. 如图，CE是 $\text{[math]}$ ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，AF是△ABC的高，∠B＝30°，∠E＝40°，求∠ECD和∠FAC的度数．

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18. 如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别平分∠ABC、∠DCB．求证：AC＝DB．

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19. 作图题：如图，已知 $\text{[math]}$ ABC，在BC上找一点D，使 $\text{[math]}$ ABD的周长等于AB＋BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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20. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，已知点A(－2，0)，B(3，2)，C(2，4)．

⑴作出 $\text{[math]}$ ABC关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑵作出 $\text{[math]}$ ABC关于直线x＝1对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑶观察猜想： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系： ▲ ．（直接写出答案）

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21. 下面是小明解决一道课本练习题的过程及反思，请认真阅读并完成相应学习任务．
一道课后练习题的解答与思考：如图，要测量池塘两岸相対两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？

理由如下：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°．

∴在 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ EDC中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ EDC（依据1）

∵AB＝ED（依据2）

∴测得DE的长就是AB的长．

反思：由于本题中AB $\text{[math]}$ ED，且C为BD的中点，因而可以用全等三角形的有关知识把AB的长度转化为DE的长度．所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时，常常可以构造“X”型全等三角形解决问题，达到转化线段或角的目的．
1. （1）任务一：上述材料中的依据1，依据2分别指的是什么？
  ①依据1：；
  
  ②依据2：．
2. （2）任务二：如图，四边形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，点E是CD的中点，AE⊥BE．求证：AB＝AD＋BC．
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22. 综合与实践：如图1， $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．点D是AB的中点，点E是CB上一点（不与点B，C重合），连接DE，以DE为直角边作等腰直角三角形DEF，其中∠EDF＝90°，DE＝DF．连接BF．
1. （1）求证：BF＝CE，BF⊥CE．
2. （2）如图2，若点E在CB的延长线上，其他条件不变，BF与CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；
3. （3）如图3在（2）的基础上，当FB平分∠DFE时，若BE＝3，则EC＝．（直接写出答案）
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