辽宁省抚顺市新抚区2020-2021学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：80 类型：期末考试

一、单选题

1. 7的平方根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 49 C . ±49 D . ± $\text{[math]}$

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2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . . D .

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3. (2021九上·大冶期末) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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5. (2020·温州模拟) 若关于x的方程（k﹣1）x²+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）

A . k≥5 B . k≥5且k≠1 C . k≤5且k≠1 D . k≤5

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的圆周角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 55° D . 60°

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7. (2020·伊滨模拟) 某学校在八年级开设了光影纸雕、乡土历史、兰亭书院三门校本课程，若小波和小春两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小春选到同一课程的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为4 cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A—B—C以2 cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若 $\text{[math]}$ 的面积为S（单位： $\text{[math]}$ ），点Q的运动时间为t（单位：s），则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 2020年是不平凡的一年，新冠肺炎在武汉爆发，一方有难八方支援，很快各省市都斥巨资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿进行抗疫防控，这个数据的背后不仅是抗击疫情的强力保障，更是祖国综合实力的直接体现，为此很多人高呼：此生无悔入华夏，来世再做中国人！将1390亿用科学记数法表示为．

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12. (2019·温州模拟) 若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是．

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13. (2021七下·北仑期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. (2020·遵义模拟) 八边形内角和度数为.

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15. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 仅有三个整数解，则a的取值范围是．

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16. 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果点 $\text{[math]}$ 也在此 $\text{[math]}$ 的正方形网格的格点上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，那么当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ .

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

作法：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；

②分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在直线 $\text{[math]}$ 一侧相交于点 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ .

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的垂线.

根据小东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明.
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ （）.（填推理的依据）
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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2020七下·内乡期中) 学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元.
1. （1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
2. （2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算.
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20. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
$\text{[math]}$ .两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

$\text{[math]}$ .上学期测试成绩在 $\text{[math]}$ 的是：80 81 83 84 84 88

$\text{[math]}$ .两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

学期

平均数

中位数

众数

上学期

82.9

$\text{[math]}$

84

本学期

83

86

86

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表中n的值是；
2. （2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下（不含80分）的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有名女生参加此项目；
3. （3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.（从两个方面进行分析）
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式 $\text{[math]}$ 利用函数图象研究其性质 $\text{[math]}$ 运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时我们也学习了绝对值的意义 $\text{[math]}$ ，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求这个函数的表达式；

（2）用列表描点的方法画出该函数的图象；请你先把下面的表格补充完整，然后在下图所给的坐标系中画出该函数的图象；

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2	4	6	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

（3）观察这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（4）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，与 $\text{[math]}$ 的图象两交点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结合你画的函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的解集．

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24. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称图形为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，到达点 $\text{[math]}$ 后停止运动．当点 $\text{[math]}$ 沿上述路线运动到点 $\text{[math]}$ 所需要的时间最短时，求 $\text{[math]}$ 的长和点 $\text{[math]}$ 走完全程所需的时间．
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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣ $\text{[math]}$ x+c与直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P在直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 下方，求△PAC的最大面积；
3. （3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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