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湖南省永州市剑桥学校2021-2022学年九年级上学期数学1...

更新时间：2021-12-07 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列函数：①y＝2x，②y＝ $\text{[math]}$ ，③y＝x^﹣1 ， ④y＝ $\text{[math]}$ .其中，是反比例函数的有（）.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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2. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 多项式x²﹣6x+4y²+4y+20的最小值是（　　）

A . 20 B . 17 C . 10 D . 0

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列分解正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·凉山) 若 $\text{[math]}$ ，则正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为2，则k的值为（）

A . 2 B . -4 C . 4 D . －2

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8. 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2025 B . 2023 C . 2022 D . 2021

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9. 已知实数m使关于x的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，且使关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，若m是整数，则所有满足条件的m的值的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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10. 一个三角形的两边为方程 $\text{[math]}$ 的两根，第三边长为4，则k的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·惠山月考) 当m=时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程.

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12. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2021·新抚模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是．

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14. (2021八下·当涂期末) 如果（m+n﹣1）（m+n﹣2）＝2，那么m+n的值为．

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15. 一定质量的二氧化碳，它的体积V（m³）与它的密度ρ（kg/m³）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m³时，V=.

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16. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B点，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为

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17. 已知点P（1，a）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ (m为实数)，则这个函数的图象在第象限.

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18. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（－3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） x²﹣4x﹣3=0
2. （2）（x﹣3）²+2x（x﹣3）=0
3. （3）（x﹣1）²=4
4. （4） 3x²+5（2x+3）=0．
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20. 如图，在物理知识中，压强p与受力面积S成反比例，点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上.
1. （1）试确定P与S之间的函数解析式；
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 时，S是多少 $\text{[math]}$ ？
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21. 关于x的一元二次方程2x²﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不相等的实数根，
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．
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22. 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与一次函数y＝kx+b的图象都经过点（﹣2，﹣1），且当x＝1时，这两个函数值相等.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求一次函数的解析式.
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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. (2020九上·无锡期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，另一个根 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在平面直角坐标系中画出直线 $\text{[math]}$ 的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由.
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25. (2020九上·江都月考) 如果方程x²+px+q=0有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：
1. （1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，则 $\text{[math]}$ =?
2. （2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值.
3. （3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数解.问：是否存在实数k，使得y₁y₂﹣ $\text{[math]}$ =2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由.
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