辽宁省鞍山市铁东区华育高新区学校2021-2022学年九年级...

更新时间：2021-11-17 浏览次数：136 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021·垦利模拟) 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知关于x的一元二次方程（x+3）²＝4的根是（）

A . x₁＝1，x₂＝﹣7 B . x₁＝1，x₂＝7 C . x₁＝﹣1，x₂＝﹣5 D . x₁＝﹣1，x₂＝5

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4. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣6＝0，下列变形正确的是（）

A . （x﹣2）²＝﹣6+4 B . （x﹣2）²＝6+2 C . （x﹣2）²＝﹣6+2 D . （x﹣2）²＝6+4

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5. 一元二次方程x（2x﹣1）＝﹣1的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 无实数根

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6. (2020八下·泰兴期末) 点 $\text{[math]}$ 经过某种图形变化后得到点 $\text{[math]}$ ，这种图形变化可以是（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ D . 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$

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7. (2021·福建模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AC、BD为四边形ABCD的对角线，将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB（点C、D的对应点分别为点E、B），若点C、B、E在一条直线上，则下列说法错误的是（）

A . ∠ABC+∠ADC＝180° B . ∠BCD＝120° C . AC＝BC+CD D . AE＝BD

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二、填空题

9. 如图，∠ACB＝∠BDC＝90°，CD＝3，BC＝5，则当AB＝时，△ACB∽△BDC．

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10. 一元二次方程x²＝﹣x的解为．

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11. 已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值是．

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12. 根据所给的表格，估计一元二次方程x²+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是．

x

0

1

2

3

x²+12x﹣15

﹣15

﹣2

13

30

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13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝117°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为．

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14. 已知关于x的一元二次方程ax²+4x+5﹣b＝0有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ +b的值等于．

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，D为边BC上一点，连接AD，将AD逆时针旋转120°得到AE，F为边AC的中点，连接EF，则EF的最小值为．

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16. 如图，平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B₂₀₂₀A₂₀₂₁B₂₀₂₁的顶点A₂₀₂₁的坐标是

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三、解答题

17. 解一元二次方程：
1. （1） x²﹣5x﹣ $\text{[math]}$ ＝0；
2. （2） 3x²﹣4 $\text{[math]}$ x+1＝0．
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18. 如图
1. （1）如图，以C为原点建立直角坐标系，画出B点关于C点的对称点B₁ ，并写出B₁的坐标，连接AB₁、B₁C；
2. （2） △AB₁C绕点B₁的逆时针方向旋转90°得到△A₁B₁C₁；并写出A₁、C₁的坐标．
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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²﹣1＝0有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）设x₁ ， x₂是方程的两根且满足x₁²+x₂²﹣9＝0，求m的值．
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20. 为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市计划今年年底全市全面实现垃圾分类，第一季度进行宣传准备工作，第二季度有60个社区实现垃圾分类，已知该市一共有285个社区，求第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率是多少？

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21. 如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．
1. （1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；
2. （2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
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22. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得△DEC，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB、DC交于点G．
1. （1）求证：AB⊥DE；
2. （2）求证：FB+BG＝ $\text{[math]}$ BC．
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23. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E为边BC上一点，连接AE交BD于点F．
1. （1）求证：BE•AF＝BC•EF；
2. （2）若AC⊥AB，AE⊥BC，BE＝3，AB＝4，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
1. （1）每桶降价6元时，这种消毒液销售量为多少桶？
2. （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
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25. 如图，已知正方形ABCD，直线BC上任意一点E，连接AE，将△ABE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△AFG，直线BF、EG交于点M．
1. （1）如图1，当点E在线段BC上，α＝90°时，求证：M为GE的中点；
2. （2）如图2，当点E在射线BC上，（1）中的结论是否发生变化，说明理由．
3. （3）当AB＝4，BE＝5，BM＝ $\text{[math]}$ 时，求DM的长（直接写出结果）．
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26. 如图，在直角坐标系中，直线BC经过点B（﹣4，0）和点C（0，3），A点坐标为（3，0），点P为直线BC上一点，连接AC、AP．
1. （1）求直线BC的解析式；
2. （2）如图1，当点P在线段BC上，∠APC＝45°时，求P点坐标；
3. （3）如图2，当点P在直线BC上移动，将△APC沿AC翻折得到△AP′C，直线AP′与直线BC交于点D，△DCA的面积为7，求点D坐标（直接写出结果）．
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