浙江省杭州十三中教育集团2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：195 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列函数中属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·嘉兴期末) 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5
销售量（双） 1 2 2 5 1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 25，25 B . 24.5，25 C . 25，24.5 D . 24.5，24.5

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4. (2021九上·西湖开学考) 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（）

A . 有一个内角小于60° B . 每一个内角都小于60° C . 有一个内角大于60° D . 每一个内角都大于60°

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5. (2020九上·锦江月考) 若关于x的一元二次方程(k+2)x²﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠﹣2 B . k≤ $\text{[math]}$ C . k≤ $\text{[math]}$ 且k≠﹣2 D . k≥ $\text{[math]}$

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6. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2019八上·武威月考) 已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.

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8. (2021九上·西湖开学考) 已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的标准差是 .

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9. (2021九上·西湖开学考) 在解一元二次方程x²+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x₁＝1，x₂＝2；小刚看错了常数项c，得到的解为x₁＝3，x₂＝4.请你写出正确的一元二次方程 .

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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11. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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12. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的边上，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

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三、解答题

13. 计算：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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14. (2021九上·西湖开学考) 甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表.

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	90	40	70	40	60
乙成绩	70	50	70	a	70

请同学们完成下列问题：

（1） a＝， $\text{[math]}$ _乙＝；
（2） S_甲²＝360，请计算出乙同学5次成绩的方差，并从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？

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15. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
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16. (2019九上·泉州期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一根小于1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. 我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”.例如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 就是对直四边形.
1. （1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形是；（填序号）
2. （2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是对直四边形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，并分别以每秒1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向运动（保持 $\text{[math]}$ ，再分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为对直四边形.
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