一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
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1.
如果两个三角形对应边中线之比是1:4,那么它们的对应高之比是( )
A . 1:2
B . 1:4
C . 1:8
D . 1:16
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2.
已知点C在线段AB的延长线上,5CB=2AC,则AB:AC=( )
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3.
下列命题中,正确的是( )
A . 所有的直角三角形都相似
B . 所有矩形都相似
C . 有一个角为30°的两个等腰三角形相似
D . 所有等边三角形都相似
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4.
在△ABC中,点D与点E分别在边AB、AC上,下列比例式能判断DE∥BC的是( )
A . DE:BC=AD:BD
B . DE:BC=AB:AD
C . AD:AE=AC:AB
D . DB:EC=AB:AC
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5.
如图,D、E、F分别在△ABC的边上,且DE∥BC,EF∥AB,下列等式不成立的是( )
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6.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,且AD:BC=1:2,则下列结论中,错误的是( )
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
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8.
已知
,那么
=
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9.
在比例尺1∶8000000的地图上,量得太原到北京的距离为6厘米,则太原到北京的实际距离为千米.
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10.
已知线段a=4厘米,c=3厘米,那么线段a和c的比例中项b=厘米.
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11.
已知Р是线段AB上的一个黄金分割点,AP>BP,AB=20cm,那么AP=.
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12.
两个相似三角形的面积比为4:9,则它们的周长比为。
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13.
如图,DA⊥AC,EB⊥AC, FC⊥AC,AB=2,AC=6,EF=5,那么DF=
。
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14.
如图,平行四边形ABCD中,E是边BC的中点,AE交BD于点F,如果BF=4,那么FD=
。
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15.
如图△ABC中,G为重心,若AG=2,则AD=
。
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16.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则CD=
。
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17.
如图,已知在四边形ABED中,点C是线段AB的中点,且∠A=∠B=∠DCE,BE=2,AD=8,那么AC=
。
-
18.
如图,已知在△ABC中,DE∥BC,分别交边AB、AC于点D、E,且DE将△ABC分成面积相等的两部分。把△ADE沿直线DE翻折,点A落在点F的位置上,DF交BC于点G,EF交BC于点H,那么
=
.
三、简答题:(本大题共5题,每题10分,满分50分)
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19.
已知 a、b、c是△ABC的三边长,且
,
求,
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(1)
的值。
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20.
(2018九上·镇平期中)
如图,已知直线l
1、l
2、l
3分别截直线l
4于点A、B、C,截直线l
5于点D、E、F,且l
1∥l
2∥l
3.
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(1)
如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长.
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(2)
如果DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长.
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21.
如图,已知
,求证∠ABD=∠ACE。
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22.
如图,四边形DEFG是△ABC的内接正方形,AB=BC=6cm,∠B=45°,则正方形DEFG的面积为多少?
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23.
已知,如图1,在梯形ABCD中,AD//BC,BC=6,点Р是射线AD上的点,BP交AC于点E,∠CBP的角平分线交AC于点F,且CF=
AC时。求AP+BP的值。
四、(本大题共12分,第1小题⒉分,第2小题6分,第3小题4分)
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24.
已知,如图,B为坐标原点,A(0,3),D (10,0),E(10,8),点C是线段BD上的动点。
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(2)
求满足△ABC与△CDE相似时的C点坐标。
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(3)
当△ABC与△CDE相似时,求△ABC与△CDE的面积之比。
五、综合题:(本大题共16分,第1小题4分,第2小题8分,第3小题4分)
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25.
如图,在等腰梯形ABCD中,ADllBC,BC=4
,AD=
,∠B=30°,直角三角板含30°角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F.设BE=x,CF=y。
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(1)
点E在边BC上运动的过程中,图中是否有相似三角形,请证明;
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(3)
连接AF,点E在移动过程中,△AEF能否成为直角三角形,若能,请求出x的值;若不能,请说明理由。