北京市西城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-27 浏览次数：122 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的计算结果为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 化简分式 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 14 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，且y随x的增大而减小．下列四个点中，可能是该一次函数图象与x轴交点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点A与点E关于直线 $\text{[math]}$ 对称．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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9. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 $\text{[math]}$ 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 $\text{[math]}$ ．如果设甲组的攀登速度为 $\text{[math]}$ ，那么下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线都是其对称轴，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E．动点P从四边形 $\text{[math]}$ 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段 $\text{[math]}$ 的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标为．

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13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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15. 已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上．小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家．下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的对应关系．根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为 $\text{[math]}$ ；请你根据图象再写出一个结论：．

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16. 如图1，先将边长为a的大正方形纸片 $\text{[math]}$ 剪去一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ ，然后沿直线 $\text{[math]}$ 将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形 $\text{[math]}$ ．根据图1和图2的面积关系写出一个等式：．（用含a，b的式子表示）

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17. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积关系是： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

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19. 我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．参考上面的方法，解决下列问题：
1. （1）将 $\text{[math]}$ 变形为满足以上结果要求的形式： $\text{[math]}$ ；
2. （2） ①将 $\text{[math]}$ 变形为满足以上结果要求的形式： $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ 为正整数，且a也为正整数，则a的值为．
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三、解答题

20. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2021·南京模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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22. 小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．

作法：如图，①作直角边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与斜边 $\text{[math]}$ 相交于点D；②作直线 $\text{[math]}$ ．所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）
  
  ∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  
  ∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）
  
  ∴ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形．
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23. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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24. 如图， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m和b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的直线与直线 $\text{[math]}$ 的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．
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26. 给出如下定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 $\text{[math]}$ 的“最佳间距”．例如：如图，点 $\text{[math]}$ 的“最佳间距”是1．
1. （1）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“最佳间距”是；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为；
  
  ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为；
3. （3）已知直线l与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点．当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标．
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27. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．小明的方法是：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造全等三角形来证明结论．
1. （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段 $\text{[math]}$ 构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长 $\text{[math]}$ 至F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
2. （2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．请你解答小芸提出的这个问题；
3. （3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．
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28. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴交于点A ，与y轴交于点B．点C在第四象限， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点B的坐标为，点C的横坐标为；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点E ．若射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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29. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ，定义如下：点M与点N的“直角距离”为 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ．例如：点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“直角距离” $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，则在这四个点中，与原点O的“直角距离”等于1的点是；
2. （2）如图，已知点 $\text{[math]}$ ，根据定义可知线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点与原点O的“直角距离”都等于1．若点P与原点O的“直角距离” $\text{[math]}$ ，请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全；
3. （3）已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一个动点．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点D ，满足 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点E ， F ．若线段 $\text{[math]}$ 上任意一点H都满足 $\text{[math]}$ ，直接写出t的取值范围．
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