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河南省南阳市淅川县2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：183 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列式子中属于最简二次根式的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．

A . 1，2，3，4 B . 6，5，10，15 C . 3，2，6，4 D . 15，3，4，10

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则方程可变形为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，k的取值范围是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2020九上·淅川期末) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2021·昆都仑模拟) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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11. 对于任意实数a，b，定义： $\text{[math]}$ .若方程 $\text{[math]}$ 的两根记为m、n，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在等边△ABC中，AB＝12，P、Q分别是边BC、AC上的点，且∠APQ＝60°，PC＝8，则QC的长是.

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13. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD=.

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三、解答题

14. (2019·成都) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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15. 已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m²=0.
1. （1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；
2. （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根.
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16. 如图是一矩形广告牌 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为 $\text{[math]}$ ，该同学沿 $\text{[math]}$ 方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为 $\text{[math]}$ .若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆 $\text{[math]}$ 的高为2.25米，求广告牌的高度( $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的长).(精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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17. (20120九上·天河期末) 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．
1. （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
2. （2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
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18. 将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，并使各边长变为原来的n倍，得到 $\text{[math]}$ ，我们将这种变换记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）问题发现
  如图①，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角度数为.
2. （2）拓展探究
  如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由.
3. （3）问题解决
  如图③， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，使点B、C、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请直接写出n的值.
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