湖北省荆州市沙市区2021年数学中考三模试卷

更新时间：2021-10-25 浏览次数：122 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在下列四个实数中，最小的是（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . 2a＋3a＝5a² B . （a²）³＝a⁵ C . ﹣8a²÷4a＝2a D . 2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$

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3. 为了将“新冠“疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）

A . 6.324×10¹¹ B . 6.324×10¹⁰ C . 632.4×10⁹ D . 0.6324×10¹³

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4. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，直线l_l∥l₂ ，直角三角板的直角顶点C在直线l₁上，一锐角顶点B在直线l₂上，若∠1=35°，则∠2的度数是

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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6. 如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（）

A . C₈H₁₆ B . C₈H₁₈ C . C₉H₁₈ D . C₉H₂₀

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7. (2020·黄冈) 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.

甲

乙

丙

丁

平均分

85

90

90

85

方差

50

42

50

42

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2020·宿州模拟) 如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（）

A . 10cm B . 4πcm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·北碚模拟) 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

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10. (2020·荆州模拟) 定义（a，b，c）为方程 $\text{[math]}$ 的特征数.若特征数为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . k ＞ $\text{[math]}$ C . k ＞ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . k≥ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则x＋y的值为.

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12. 计算|﹣6|﹣（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣2的结果为.

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13. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两孤交于点D，分别连结AB、AD、CD.则四边形ABCD是平行四边形，其依据是.

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14. 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为 $\text{[math]}$ 米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米.（结果保留根号）

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15. 如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于点E，则线段CE的最小值是.

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16. 如图，直线y＝﹣x＋m与双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为.

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三、解答题

17. 先将代数式 $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ＋1）化简，再从不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中选一个合适的整数x代入求值.

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18. 小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法.下面是她解方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝5的过程.
解：设 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝m，与原方程相乘得：

（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）＝5m，

x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，

∴ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1，与原方程相加得：

（ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）＝5＋1，

2 $\text{[math]}$ ＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根.

学习借鉴解法，解方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1.

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19. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
1. （1）报名参加课外活动小组的学生共有 ▲ 人，将条形图补充完整；
2. （2）扇形图中m=，n=；
3. （3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.
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20. 在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（1，0），C（3，2），仅用无刻度的直尺在给出的网格中画图（画图用实线表示），并回答题目中的问题
1. （1）在图1中画出△ABC关于点D成中心对称的图形；
2. （2）在图2中作出△ABC的外接圆的圆心M（保留作图痕迹）；
3. （3） △ABC外接圆的圆心M的坐标为.
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21. 某数学兴趣小组在探究函数y＝x²﹣2|x|＋3的图象和性质时，经历了以下探究过程；
1. （1）研究函数特点：
  该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为y＝x²﹣2|x|＋3＝.（填空）：
2. （2）画图象：
  在给出的坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象：（要求描出横坐标分别为﹣3，﹣2，﹣1，0.1，2，3所对应的点）
3. （3）研究性质：
  ①观察函数y＝x²﹣2|x|＋3的图象，以下说法正确的有（填写正确的序号）
  A.对称轴是直线x＝1
  
  B.函数y＝x²﹣2|x|＋3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）
  
  C.当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大
  
  D.当函数y＝x²﹣2|x|＋3的图象向下平移3个单位长度时，图象与x轴有三个公共点.
  
  ②结合图象探究发现，当m满足时，方程x²﹣2|x|＋3＝m有四个解；
  
  ③设函数y＝x²﹣2|x|＋3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x²﹣2|x|＋3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为.
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22. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，近些年来冰雪运动得到了蓬勃发展，一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得一组数据（如表）.

滑行时间t/s 0 1 2 3 4

滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48
1. （1）为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标.如图所示，描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；
2. （2）观察图象，可以看出这条曲线像是我们学过的哪种函数的图象的一部分？请你用该函数模型来近似地表示s与t之间的关系；
3. （3）如果该滑雪者滑行了2310m，请你用（2）中的函数模型推测他滑行的时间是多少秒.（结果要化简）.
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23. 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.
1. （1）求证：△ABF∽△FCE；
2. （2）若AB＝8，AD＝10，求EC的长；
3. （3）在（2）的条件下，连接BE，求sin∠AEB的值.
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24.
如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），点B与y轴交于点C（0，2），其对称轴为直线l：x＝4
.
1. （1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
2. （2）在直线l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由；
3. （3）以AB为直径作⊙M，在直线l上是否存在点Q，使得过点Q作⊙M的切线QE（E为切点）恰好过点C？若存在，求切线QE的解析式；若不存在，说明理由.
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