北师版数学九年级上册同步训练《6.2 反比例函数的图象与性质...

更新时间：2021-09-25 浏览次数：134 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020·宜昌) 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为： $\text{[math]}$ （或者 $\text{[math]}$ ），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·仙桃) 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象是过原点的射线 B . 直线 $\text{[math]}$ 经过第一､二､三象限 C . 函数 $\text{[math]}$ ，y随x增大而增大 D . 函数 $\text{[math]}$ ，y随x增大而减小

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3. (2021·嘉兴) 已知三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，下列结论中正确的是（）

A . y₂＜y₁＜0＜y₃ B . y₁＜y₂＜0＜y₃ C . y₃＜0＜y₂＜y₁ D . y₃＜0＜y₁＜y₂

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4. (2020·大庆) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ ，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合 $\text{[math]}$ 的是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

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5. (2020·滨州) 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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6. (2020·赤峰) 如图，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2020·黑龙江) 如图，A，B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

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8. (2020·德州) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2020·张家界) 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点A和点B ，若点C是x轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 14

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10. (2021·广州) 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·铜仁) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ ；

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12. (2021·株洲) 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，满足：当 $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. (2020·凉山州) 如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点D，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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14. (2020·鄂尔多斯) 如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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15. (2020·鄂州) 如图，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，当点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动时，点B在双曲线 $\text{[math]}$ 上移动，则k的值为.

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16. (2020·达县) 如图，点A、B在反比函数 $\text{[math]}$ 的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题

17. (2019·盘锦) 如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y₁＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，点B在第一象限y₂＝ $\text{[math]}$ 的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝ $\text{[math]}$ ，S_矩形_OCBE＝ $\text{[math]}$ S_矩形_ODAE.
1. （1）求点B的坐标.
2. （2）若点P在x轴上，S_△_BPE＝3，求直线BP的解析式.
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18. (2021·重庆) 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	6	5	4	a	2	1	b	7	…

（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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19. (2021·乐山) 如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于P、Q两点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4
1. （1）求k的值；
2. （2）当点P的横坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2020·聊城) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）在x轴上有一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积为18，求出点P的坐标．
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21. (2020·广州) 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. (2020·广元) 如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）在x轴上存在一点C，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求此时点C的坐标；
3. （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
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