江苏省镇江市2021年数学中考二模试卷（5月）

更新时间：2021-10-17 浏览次数：113 类型：中考模拟

一、填空题

1. (2016·湘西) 2的相反数是．

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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3. 4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示为.

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4. 如图，飞镖游戏板（ $\text{[math]}$ 方格）中每一块小正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于.

1	2	3	2	3
2	2	1	2	3
1	3	3	1	2
1	3	1	2	2
2	3	2	3	1

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5. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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6. 一组数据2，3，1，6，3的平均数为.

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直尺的一边与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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8. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值等于.

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9. (2021·长春模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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10. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼（Eratosthenes）通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度.他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，从太阳射来的光线可以看作平行线，在同一时刻，光线与A城和地心的连线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角记为 $\text{[math]}$ ，光线与B城和地心的连线 $\text{[math]}$ 重合，通过测量A，B两城间的距离（即 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了.已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则地球的周长约为 $\text{[math]}$ .

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12. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若满足 $\text{[math]}$ 的点P只有1个，则b的取值范围是.

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二、单选题

13. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中所对的圆周 $\text{[math]}$ ，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 将二次函数 $\text{[math]}$ 位于x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图象，这个新图象对应的函数最大值与最小值之差为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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18. 我们知道， $\text{[math]}$ 的重心就是三条中线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点G，如图1，其中 $\text{[math]}$ .如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕其重心G旋转，A、B、C的对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的最大值最接近的是（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 5.5 B . 6.5 C . 7.5 D . 8.5

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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20.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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21. D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，E是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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22. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中，马老师和赵老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.求两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率.

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23. 如图1，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有3条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段 $\text{[math]}$ 的“二倍点”.
如图2，一次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一象限的部分相交于点C.
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）若点B是线段 $\text{[math]}$ 的“二倍点”，则 $\text{[math]}$ .（直接写出结果）
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24. 为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：

信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图

（数据分组为A组： $\text{[math]}$ ，B组： $\text{[math]}$ ，C组： $\text{[math]}$ ，D组： $\text{[math]}$ ）

信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；

信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）

	平均数	中位数	众数	满分率
女生	90	b	c	25%
男生	90	88	98	15%

请根据上述信息解决问题：

（1）扇形统计图中A组学生有人，表格中的中位数 $\text{[math]}$ ，众数 $\text{[math]}$ ；
（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数.

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25. 如图，公园里有一棵大树（ $\text{[math]}$ ）与一棵小树（ $\text{[math]}$ ），受测量工具、地理环境及安全等因素影响不能直接测量它们的高度之差，小明与小丽手中有一副含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在与树根B、D成一条直线的点E处用三角尺测得小树 $\text{[math]}$ 顶部C的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后他向后移动调整，在M处用三角尺测得大树 $\text{[math]}$ 顶部A的仰角也是 $\text{[math]}$ ，点M仍然与B、D在一条直线上，然后他俩用皮尺测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求两棵树的高度之差.

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26. 阅读材料：
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：原式 $\text{[math]}$ .

问题解决：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ .
  ①代数式 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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27. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径为r的 $\text{[math]}$ 经过点A且与 $\text{[math]}$ 相切，切点M在线段 $\text{[math]}$ 上（包含点M与点B、C重合的情况）.
1. （1）半径r的最小值等于：
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求半径r关于x的函数表达式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请在图2中作出点M及满足条件的 $\text{[math]}$ .
  （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）
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28. 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，其顶点为D，图象 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P，设点P的横坐标为m.
1. （1）求证：点D在直线 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）求m和h的数量关系；
3. （3）平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ 经过点P，与图象 $\text{[math]}$ 交于另一点E，与图象 $\text{[math]}$ 交于另一点F，若 $\text{[math]}$ ，求h的值；
4. （4）如图2，过点P作平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与图象 $\text{[math]}$ 交于另一点Q，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .（直接写出结果）
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