a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图:
(数据分成6组: , , , , , ).
b.甲学校学生成续在 这一组的是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根据以上信息,回答下列问题
阿基米德折弦定理
阿基米德(Archimedes,公元前287~公元212年,古希腊是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al-Biruni(973年-1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理:如图1, 和 是 的两条弦(即折线 是圆的一条折弦), , 是 的中点,则从点 向 所作垂线的垂足 是折弦 的中点,即 ,
下面是运用“补短法”证明 的部分证明过程.
证明:如图2,延长 到点F,使得 ,连接DA,DB,DC和DF.
∵ 是 的中点
∴
…
任务:
如图1,点 是半圆 上一动点,线段AB=6,CD平分 ,过点 作 交 于点 ,连接 .当 为等腰三角形时,求线段 的长度.
小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是他尝试结合学习函数的经验研究此问题.将线段 的长度作为自变量 , , 和 的长度都是 的函数,分别记为 , 和 .请将下面的探究过程补充完整:
0 |
1.0 |
2.0 |
3.0 |
4.0 |
4.5 |
5.0 |
5.5 |
6 |
|
6 |
5.9 |
5.7 |
5.2 |
4.5 |
a |
3.3 |
2.4 |
0 |
|
6 |
5.0 |
4.2 |
3.7 |
4 |
4.5 |
5.3 |
6.3 |
8.5 |
①上表中 的值是 ▲
②操作中发现,“无需测量线段 的长度即可得到 关于 的函数解析式”.请直接写出 关于 的函数解析式.
①请在同一个坐标系中画出函数 和 的图象;
②结合图象直接写出当 为等腰三角形时,线段 长度的近似值(结果保留一位小数).