江西省宜春市高安市2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-09-17 浏览次数：100 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019·威海) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2023 B . 2021 C . 2020 D . 2019

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3. (2020·黄石) 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·湘潭) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转70°到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 40° C . 35° D . 30°

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5. (2020八上·海拉尔期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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6. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）

A . 该图象的顶点坐标为（1，﹣4a） B . 该图象在x轴上截得的线段的长为4 C . 若该图象经过点（﹣2，5），则一定经过点（4，5） D . 当x＞1时，y随x的增大而增大

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二、填空题

7. 解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线：．

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9. (2020·邵阳) 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．

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10. (2019九上·施秉月考) 抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是

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11. (2019·海南) 如图，将 $\text{[math]}$ 的斜边AB绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AF，连结EF.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点B′恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C′的坐标为．

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三、解答题

13.
1. （1）解方程：2x²+1＝3x；
2. （2）将二次函数 $\text{[math]}$ 配方成y＝a（x﹣h）²+k的形式．
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14. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式．

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15. 定义运算：m*n＝mn²﹣mn﹣1．例如：4*2＝4×2²﹣4×2﹣1＝7．试判断方程1*x＝0的根的情况，并说明理由．

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16. (2020·湘西州) 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
1. （1）求口罩日产量的月平均增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
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17. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F.请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．
1. （1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；
2. （2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O.
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18. (2020九上·山亭期末) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程有两个实数根，分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD＝135°，探究图中线段PA，PB，PD之间的数量关系．
解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将△ADP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP'，连接PP'．先证明△APP'是等腰直角三角形，再证明△PP'B是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．

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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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21. 物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示．
1. （1）求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；
2. （2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；
3. （3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润．
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22. 如图①，正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°）得到正方形AEFG，连接BE并延长交CF于点O，连接AC，AF．
1. （1）旋转角α与∠OBC的数量关系是，∠OBC与∠OEF的数量关系是；
2. （2）猜想：在旋转过程中，OC与OF的数量关系是什么？请证明你的结论；
3. （3）如图②，当α＝45°时，求△BCH的面积．
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23. 抛物线C₁：y₁＝x²﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
1. （1） ①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为，点B的坐标为；当t＝0时，点A的坐标为，点B的坐标为；
  ②随t值的变化，抛物线C₁是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
2. （2）若将抛物线C₁经过适当平移后，得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣t）²+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C₂的解析式；
3. （3）设抛物线C₁的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x²﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根．
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