四川省成都市龙泉驿区2020-2021学年九年级上学期数学期...

更新时间：2021-10-09 浏览次数：128 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A，则k的值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）.

A . 有两个相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的一部分，经过点 $\text{[math]}$ .一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和6 B . $\text{[math]}$ 和6 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2

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二、填空题

11. 若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021八下·姜堰期末) 关于x的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是.

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点，则 $\text{[math]}$ .

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17. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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18. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，将抛物线沿着射线 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的抛物线顶点坐标为.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点O， $\text{[math]}$ 交x轴于点D， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，则k的值为.

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三、解答题

20. 解方程.
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求k的取值范围.
2. （2）当k取最大整数值时，求该方程的解.
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，请按照要求画出这个二次函数的草图，要求如下：体现开口方向，并在图中标注对称轴、顶点、与坐标轴的交点.

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23. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，B两点，与x轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合），过点C分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为D，E，设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S，点C的横坐标为x.
1. （1）写出S与x的函数关系式.
2. （2）当矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点C的坐标.
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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数与一次函数的关系式.
2. （2） C为y轴负半轴上一动点，作 $\text{[math]}$ 交x轴交于点D，交反比例函数于点E，当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，求点C的坐标.
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26. 随着新冠疫情得到有效控制，全国各地经济逐步复苏，某超市恢复了正常营业，欲购进一种今年新上市的产品，进价为20元/件.为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）有如下表所示的关系，且已知y与x之间的函数关系是一次函数.

每件售价x（元）	60	55	50	45	…	25
每天销售量y（件）	300	325	350	375	…	475

（1）求每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式.
（2）该超市规定这种产品每件的售价不得低于25元，且不超过60元，当每件的售价为多少元时，该超市销售这种产品每天的销售利润W（元）最大，最大利润是多少？

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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，c是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求这条抛物线的表达式.
2. （2）在第一象限内对称轴上有一点C，满足 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3） D为 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求点D的坐标.
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28. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于A，与x轴交于B，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线交于A，E两点，与x轴交于C，D两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，作 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 于Q，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标.
3. （3）作 $\text{[math]}$ 交x轴于F，点G是第四象限内抛物线上一点，若以C，D，G为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求出点G的坐标.
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