初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似同步练习

更新时间：2021-09-07 浏览次数：100 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九下·江岸月考) 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·黄冈模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心是原点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则它对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (-9，1）或 (9，-1） D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2021八下·龙口期末) 已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（）

A . （-1， $\text{[math]}$ ） B . （1，- $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，-1）或（- $\text{[math]}$ ，1） D . （-1， $\text{[math]}$ ）或（1，- $\text{[math]}$ ）

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4. (2021八下·岱岳期末) 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣8，4）或（8，﹣4） D . （﹣2，1）或（2，﹣1）

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5. (2021·路南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以某点为位似中心，作出与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，则位似中心的坐标和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . (0，0)， $\text{[math]}$ B . (1，1)，2 C . (2，2)， $\text{[math]}$ D . (1，1)， $\text{[math]}$

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6. (2021·重庆模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，已知 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 18

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7. (2021·甘井子模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 各点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则点C对应点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021·青岛模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小为 $\text{[math]}$ ，其位似比为2：1，当反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣1 D . $\text{[math]}$

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9. (2021九下·兴化月考) 如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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10. (2021·山西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点E ， F的坐标分别为（﹣4，2），（﹣1，﹣1）．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （1，﹣2） C . （2，﹣1） D . （4，﹣2）

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二、填空题

11. (2021九上·上蔡期末) 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为位似中心，按2：1的相似比把 $\text{[math]}$ 缩小为 $\text{[math]}$ ，则点E的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 .

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12. (2021·本溪模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点C的坐标是．

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13. (2021·安阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是.

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14. (2021九上·法库期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则A的坐标为.

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15. (2020九上·龙岗期末) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE=EA，则 $\text{[math]}$ =。

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16. (2020九上·泰兴月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－8，－2)，以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点A′的坐标是.

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三、解答题

17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 轴的左侧以 $\text{[math]}$ 为位似中心作 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，使新图与原图的相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）分别写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．
1. （1）将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A₁B₁C₁；
2. （2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A₁B₁C₁位似且位似比为1：2的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标．
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19. (2016九上·九台期末) 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。
1. （1）请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。
2. （2）求△A′B′C′的面积。
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20. (2012·北海)
如图，已知△ABC和△A′B′C′是位似比为2的位似三角形，且AB的对应边是A′B′，请用尺规作图，将△A′B′C′补充完整（可不写作法，但保留作图痕迹）．

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21.
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1. （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，
2. （2）点C₁的坐标是；
3. （3）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，
4. （4）使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是．
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22. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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四、综合题

23. (2020九上·双阳期末) 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
1. （1）以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
2. （2）若点C的坐标为（2，4），则A'B'＝，点C'的坐标为，△A'B'C'的面积＝．
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24. (2020九下·长春月考) 图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的顶点称为格点． $\text{[math]}$ 顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中确定一点E，使得点E在 $\text{[math]}$ 边上，且满足 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，位似比为 $\text{[math]}$ ．
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25. (2019九上·靖远期末) 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
2. （2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
3. （3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
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26. (2018九上·江阴期中) 在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（﹣1，2）．
1. （1）点B的坐标为，△ABC的面积为；
2. （2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A₁、B₁ ，点B₁在第一象限；
3. （3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P₁的坐标为．
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27. (2017·兰州模拟) 如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A₃B₃C₃ ．
1. （1） △ABC与△A₁B₁C₁的位似比等于；
2. （2）在网格中画出△A₁B₁C₁关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂；
3. （3）请写出△A₃B₃C₃是由△A₂B₂C₂怎样平移得到的？
4. （4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．
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