湖南省益阳市桃江县2019-2020学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2021-08-20 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . 3x+2x²=5x³ B . （a－b）²=a²－b² C . （－x³）²=x⁶ D . 3x²·4x³=12x⁶

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3. 下列因式分解错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，直线l₁∥l₂ ， AB与直线l₁垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（　　）

A . 127° B . 133° C . 137° D . 143°

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5. 如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）

A . ∠BOE＝55° B . ∠DOF＝35° C . ∠BOE+∠AOF＝90° D . ∠AOF＝35°

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6. 下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 新冠疫情爆发后，各地启动了抗击新冠肺炎的一级应急响应机制，某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（）

年龄

24

25

26

27

28

2人数

2

5

8

3

2

A . 25岁，25岁 B . 25岁，26岁 C . 26岁，25岁 D . 26岁，26岁

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8. (2020七下·武昌期中) 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑.若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y＝.

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10. 若x＝4，y＝5，则3x+y＝.

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11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6 cm，四边形ADEF是边长为3 cm的正方形，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，AC上，将正方形ADEF沿AB方向平移3cm，此时正方形与三角形ABC重叠部分的面积是cm².

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13. 若一组数据2、3、x、4、4的平均数是3，则这组数据的方差为.

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14. (2018·玉林) 已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=

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三、解答题

15. (2020八上·大安期末) 因式分解：a²（x﹣y）+b²（y﹣x）

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16. 解方程组： $\text{[math]}$

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17. 如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C.填空并写出理由.
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义）

∴∠1＝_▲_（                 ）

∴AE∥FC（                    ）

∴∠C＝_▲_（                 ）

又∵∠A＝∠C

∴∠A＝∠CBE，

∴_▲_∥_▲_（                 ）

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18. (2020七下·渭滨期末) 如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.
1. （1）求绿化的面积.（用含a、b的代数式表示）
2. （2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积.
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19. 某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有 $\text{[math]}$ 道题，每题 $\text{[math]}$ 分，满分 $\text{[math]}$ 分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：

班级	平均数	中位数	众数	优秀（ $\text{[math]}$ 分以上为优秀）
一班	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
二班	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请你结合图表中所给信息，解答下列问题：

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）

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20. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数.

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21. (2020·姜堰模拟) 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元.
1. （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
2. （2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶?
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22. 如图（1）将三角板ABC与∠DAE摆放在一起，射线AE与AC重合，射线AD在三角形ABC外部，其中∠ACB＝30°，∠B＝60°，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°.固定三角板ABC，将∠DAE绕点A按顺时针方向旋转，如图（2），记旋转角∠CAE＝α.
1. （1）当α为60°时，在备用图（1）中画出图形，并判断AE与BC的位置关系，并说明理由；
2. （2）在旋转过程中，当0°＜α＜180°，∠DAE的一边与BC的平行时，求旋转角α的值；
3. （3）在旋转过程中，当0°＜α≤90°时，探究∠CAD与∠BAE之间的关系.
  （温馨提示：对于任意△ABC，都有∠A＋∠B＋∠C＝180°）
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