北京市石景山区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

更新时间：2021-07-31 浏览次数：195 类型：期末考试

一、单选题

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列标识中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2018八上·恩平期中) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. 如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝8m，从而计算出A，B两点间的距离是（）m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·巧家期末) 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，表示熊猫馆的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则表示百鸟园的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在下列关于变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系式中，能够表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：① EF＝MN；② EN∥MF ；③ 若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④ 对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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二、填空题

9. (2021·松北模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. (2019八下·南县期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm则CD的长为cm．

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11. 如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝．

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13. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B，C，D的位置如图所示，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点为．

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16. 为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成如图的统计图．下面有四个推断：①小明、小刚5次成绩的平均数相同；②与小刚相比，小明5次成绩的极差大；③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；④与小明相比，小刚的成绩比较稳定，其中，所有合理推断的序号是．

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三、解答题

17. 下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．

求作：矩形 ABCD．

作法：

①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，

AB的长为半径画弧，两弧交于点D；

②连接DA，DC．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小阳设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵AD＝BC，CD＝AB，
  
  ∴四边形ABCD是 ▲ （ ▲ ）．
  
  ∵∠ABC＝90°，
  
  ∴四边形ABCD是矩形（ ▲ ）．
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18. 选择适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2019九上·武汉开学考) 已知，如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，.求证：AE=CF.

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20. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象平行，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合图象解答下列问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；
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21. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，求此时方程的根．
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22. 袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF．
1. （1）求证：四边形ABEF是菱形；
2. （2）连接CF，若CE＝1，CF＝2， $\text{[math]}$ ，求菱形ABEF的面积．
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24. 某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a． 40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图如下：

40名学生身高的频数分布表（表1）

身高x（cm）	频数	频率
150≤x＜155	4	0.100
155≤x＜160	a	0.300
160≤x＜165	7	0.175
165≤x＜170	b	m
170≤x＜175	8	0.200
175≤x＜180	2	0.050
合计	40	1.000

40名学生身高的频数分布直方图

b． 40名学生身高在160≤x＜165这一组的数据如下表（表2）所示：

身高（cm）	160	161	162	163	164
频数	1	0	1	2	3

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表1中a的值为；
（2）补全该校40名学生身高频数分布直方图；
（3）样本数据的中位数是；
（4）若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有人．

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25. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于M，N两点，当MN＝3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
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26. 小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程 $\text{[math]}$ （单位：米）与时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．
1. （1）阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；
2. （2）若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程 $\text{[math]}$ 与x的函数图象；
3. （3）小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？
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27. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的边BC延长线上一动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点F与点E关于直线DC对称，过点F作 $\text{[math]}$ 于点H，直线FH与直线DB交于点M．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ＝（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．
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28. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 与点R，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点R为线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 等长点”．如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 等长点”为；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 等长点”，求b的取值范围；
3. （3）连接AB，
  ①若第一象限内的点R是线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为 ▲ ；
  
  ②矩形CDEF中，DE＝2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若矩形CDEF上存在线段 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 等长点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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