河南省南阳市宛城区2020-2021学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2021-08-26 浏览次数：257 类型：期末考试

一、单选题

1. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 最适宜用哪种方法直接消元（）

A . 代入消元法 B . 加减消元法 C . A、B都可以 D . A、B都不对

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2. (2019七下·云梦期末) 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·海曙月考) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 将方程 $\text{[math]}$ 变形为用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列关于三角形的分类，正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 将方程 $\text{[math]}$ 去分母得到 $\text{[math]}$ ，错在（）

A . 分母的最小公倍数找错 B . 去分母时，漏乘了分母为1的项 C . 去分母时，分子部分没有加括号 D . 去分母时，各项所乘的数不同

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7. (2021九上·南宁期末) 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可以是（）

A . 点E B . 点F C . 点G D . 点H

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8. 小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以 $\text{[math]}$ 的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，有一张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 纸板，在它的一个角上切去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，剩下图形的面积是32，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .将长方形 $\text{[math]}$ 切下，与长方形 $\text{[math]}$ 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 24 B . 32 C . 36 D . 64

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10. (2020八上·路北期末) 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 4.5 D . 6

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二、填空题

11. (2020七上·怀柔期末) 写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质2求出解．这样的方程可以为．

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12. 对于任意有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种运算： $\text{[math]}$ .例如， $\text{[math]}$ .根据上述定义可知：不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解是.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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14. “从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达.”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为 $\text{[math]}$ 千米/小时，则 $\text{[math]}$ ；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为 $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ ；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为 $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ .你认为其中正确的数量关系序号为.

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15. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”.例如，三个内角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点.当 $\text{[math]}$ 是“和谐三角形”时， $\text{[math]}$ 的度数是.

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三、解答题

16. 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 解不等式： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母得： $\text{[math]}$ ，

……
1. （1）请完成上述解不等式的余下步骤；
2. （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______（填“A”或“B”）.
  
  A . 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 B . 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
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18. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在方格纸的格点上.

（ 1 ）若把线段 $\text{[math]}$ 平移后，对应线段恰好为 $\text{[math]}$ ，请画出线段 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）请你再找一个格点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组成一个轴对称图形，并画出对称轴.（请分别在下图及备用图中尽可能多地设计出不同的图形，格点 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……表示）.

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19. 有两种消费券： $\text{[math]}$ 券，满60元减20元； $\text{[math]}$ 券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张 $\text{[math]}$ 券，小聪有一张 $\text{[math]}$ 券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？

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20. 我们把关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两个二元一次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，叫做共轭二元一次方程组.
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，为共轭方程组，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二元一次方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值满足下列表格：
  
  $\text{[math]}$
  
  1
  
  0
  
  $\text{[math]}$
  
  0
  
  2
  
  则这个方程的共轭二元一次方程是；
3. （3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；
  $\text{[math]}$ 的解为； $\text{[math]}$ 的解为； $\text{[math]}$ 的解为.
4. （4）发现：若共轭方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.
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22. 某商店计划购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品，已知购进10个 $\text{[math]}$ 商品比购进5个 $\text{[math]}$ 种商品多50元，购进20个 $\text{[math]}$ 商品和20个 $\text{[math]}$ 商品一共用700元.
1. （1）求每件 $\text{[math]}$ 种商品和每件 $\text{[math]}$ 种商品的进价分别是多少元？
2. （2）商店决定购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品共50件， $\text{[math]}$ 种商品加价5元出售， $\text{[math]}$ 种商品比进价提高20%后出售，所有商品全部出售后利润不少于210元，求至少购进A种商品多少件？
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23. （教材呈现）如图是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容：
如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旅转中心、逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的三角形.
1. （1）如图②，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由： ▲ .
2. （2）如图③，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$ 的长是.
3. （3）（拓展）
  请在图①中画出 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心、逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的，写出旋转前后 $\text{[math]}$ 与其对应线段的数量关系和位置关系： ▲ .
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