B . 
C . 
D . 
当 时，上式就是所有正整数的倒数的和
（*）
随着n的无限增加，（*）式中的第n项 将无限接近于0，那么（*）式的值会比10大吗？会比10000大吗？
自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大．下面是实现这个想法的一种组合法：
用这种方法可以判定（*）式中：
“ 不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（Aristotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派．欧几里得（Euclid）在《原本》中给出了证明．
证明：假设 应是有理数，由于
，所以必然有两个正整数a，b，
使 ，①
而且a，b互质（即没有1以外的公因数）．
等式①两边平方，得
，即
．
所以 ▲ ． ②
上面式子的右边是偶数，所以左边 也是偶数，因而b也是 ▲ ，
可设 （k是正整数），代入②，得
，
即 ．
所以a也是偶数，这说明a，b都是偶数，不是 ▲ ，
与假设相矛盾，即 ▲ 有理数．
